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maths financières : tableau d'amortissement

Posté par
bornin1996
10-10-18 à 00:35

Bonsoir,
  Je dois rendre un Devoir de mathématiques financières  et je bloque sur la dernière question .  Aidez-moi svp et Merci d'avance.

L'énoncé :
La onzième ligne d'un tableau d'amortissement d'un emprunt remboursable par mensualités constantes est:
Dette due = 33 590 037 (D11)
Intérêt =  3 772 093 (I11)
Amortissement = 1 261 897 (A11)  
Questions
Calculer le taux d'intérêt
Calculer la durée de l'emprunt
Et ce que j'ai fait:
On a des mensualités constantes  donc on a un taux mensuel
et que I11 = D11 x t
ce qui entraîne que  t = I11 / D11
                                                 =  3 772 093/ 33 590 037
donc le taux mensuel est de  11.229%
ET voila aprés je bloque sur la deuxième , des tuyaux pour m'aider svp ?

Posté par
macontribution
re : maths financières : tableau d'amortissement 10-10-18 à 15:53

Bonjour

I - CALCUL DU TAUX

Intérêts de l'annuité (constante) A11 = 3 772 093,00  
CRD avant paiement annuité A11 = 33 590 037,00  

(CRD = Capital Restant dû)

Taux d'intérêt = 3 772 093,00   / 33 590 037,00   = 0,112297971 pour 1 par an
soit 11,2297971 % l'an…. Que je vous laisse arrondir "convenablement".

II - CALCUL DE LA DUREE DE L'EMPRUNT

Il faut utiliser une des formules de la LOI SUR LES AMORTISSEMENTS des EMPRUNTS

Les question à se poser et à résoudre :

a) les amortissements sont en progession géométrique de raison (1+t)
avec "t" égal au taux périodique pour 1

b) déterminer le  premier amortissement en appliquant la formule au a) ci-dessus

c) Réfléchir et déterminer la formule de calcul du dernier amortissement en fonction de l'annuité constante remboursée
Et ensuite calculer ce dernier amortissement

d) en fonction du montant du premier amortissement d'une part et du montant du dernier amortissement calculer la durée de l'emprunt

III - Autre question : calculer le montant du capital emprunté

A vous lire

Posté par
bornin1996
re : maths financières : tableau d'amortissement 10-11-18 à 14:59

Merci beaucoup.

Posté par
bornin1996
re : maths financières : tableau d'amortissement 10-11-18 à 15:15

Bonjour pour le dernier est ce qu'on peut pas calculer le montant de  V0. On sait aussi que quand les annuités sont constantes les amortissements suivent une logime geometrique et la somme totale des Amortissements égale à V0. Et puis de la on tire n ?

Posté par
bornin1996
re : maths financières : tableau d'amortissement 10-11-18 à 16:00

Avec ma derniere proposition on ne pourra pas déterminer V0 vu qu'on ne connait pas encore n.
En suivant votre démarche  " Réfléchir et déterminer la formule de calcul du dernier amortissement en fonction de l'annuité constante remboursée
Et ensuite calculer ce dernier amortissement "
CRD *t = I11
Vu que les annuité sont constantes on a :
a = A+I = 5033 990
Determinons An
an = An + In
Et ici je ne sais plus quoi faire

Posté par
macontribution
re : maths financières : tableau d'amortissement 10-11-18 à 17:24

Bonjour

I- MONTANT DE L' ANNUITE DE REMBOURSEMENT

1) Le montant de la 11 ème annuité est égale :
* au montant du 11 ème amortissement soit : 1 261 897,00  
* au montant des intérets versés soit : 3 772 093,00  
* soit un total de : 5 033 990,00  


2) la derniere annuité est constante et égale aux autres annuités

a) le montant de la dernière annuité de remboursement est de 5 033 990,00  

b) la dernière annuité d'un montant de  : 5 033 990,00   se décompose de la façon suivante :

a) le dernier amortissement pratiqué égal au capital restant dû

b) les intérêts calculés sur le capital restant dû qui est égalen fonction du a) cidessus au dernier amortissement pratiqué

c) en en fonction des éléments a) et b) ci-dessus on a :

5 033 990,00   = dernier amortissements + intérêts sur dernier amortissement

soit avec A(n) le montant du dernier amortissement pratiqué :

5 033 990,00   =   A(n)   ( 1  + 0,112297971 )
5 033 990,00   = A(n) * 1,112297971
5 033 990,00   / 1,112297971   = A(n)
4 525 756,70     = A(n)

3) Détermination de la durée de l'emprunt

a) le montant du 11 ème amortissement A(11)  est de 1 261 897,00  

b) Le montant du dernier amortissement A(n) est de : 4 525 756,70  


Je vous laisse continuer….

Posté par
bornin1996
re : maths financières : tableau d'amortissement 10-11-18 à 17:37

Merci beaucoup @macontribution

Posté par
Vertigo
re : maths financières : tableau d'amortissement 11-11-18 à 11:23

Bonjour à tous,

Il y a quelque chose qui ne va pas dans cet énoncé.
En effet, un taux annuel de 11,23% serait déjà exorbitant, mais alors un taux mensuel de 11,23%  !!! Là, c'est de la science fiction !!
Il doit s'agir d'échéances annuelles, non ?
B.T.W. :
Alors, finalement, combien vous trouvez pour la durée de l'emprunt ?
En ce qui concerne son calcul, j'aurais un méthode beaucoup plus directe à vous proposer..

À vous lire..

Bien cordialement

Vertigo

Posté par
bornin1996
re : maths financières : tableau d'amortissement 11-11-18 à 12:42

Bonjour,
Vertigo en faisant le calcul de t j'ai vérifié si cela allait me donner les valeurs de l'énoncé j'ai eu juste meme si auparavant j'avais calculé la valeur de tm qui ne m'a pas donné les valeurs de l'énoncé.  Peut-être il y a une erreur dans l'énoncé...
Pour la durée de l'emprunt j'ai trouvé 22 mois.
J'aimerai bien connaître votre méthode aussi.

Posté par
Vertigo
re : maths financières : tableau d'amortissement 11-11-18 à 15:13

Bonjour à nouveau,

Une durée totale de l'emprunt de 22 mois impliquerait que le taux de 11,229% soit un taux mensuel, ce qui correspondrait à un taux équivalent annuel de 258,61% !
Ça ne vous choque pas ?
Par ailleurs, il y a une certaine ambiguïté dans les termes de l'énoncé que vous avez reproduits.
Moi, j'interprète  les termes :
"La onzième ligne d'un tableau d'amortissement d'un emprunt remboursable par mensualités constantes est:
Dette due = 33 590 037 (D11) "
comme signifiant que le CRD derrière la 10ème période (c'est à dire immédiatement après le versement de la 10 échéance de remboursement) est de 33 590 037€.
Dans ces conditions, j'observe qu'il faut encore 13 échéances de 5 033 990€ pour amortir cette encore vivante de 33 590 037€ derrière la 10ème échéance au taux de période spécifié de 11,2297971% calculé à la première question. (je détaillerai ce calcul qui n'est qu'une application de la formule donnant la valeur actuelle d'une suite d'annuités constantes si vous le souhaitez.)
Dans ces conditions, la durée totale de l'emprunt serait de 10 + 13 = 23 périodes et non 22.
Quoi qu'il en soit, je serais curieux de pouvoir lire votre énoncé dans son intégralité..

Bien cordialement.


Vertigo.

Posté par
Aminekrouch
re : maths financières : tableau d'amortissement 12-11-18 à 16:20

bonjour   svp en quoi le 11 eme amoertissement et le dernier vas vous aider a trouver le n et le capital emprunt



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