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Maths fonction ex rapide STP
f est la fonction définie par f(x)=In(x+2)/(3-x) et C une représentation
graphique de f dans un repère.
1/ quel est l'ensemble de définition de f?
2/ étudier la limite de g: x donne (x+2)/(3-x), puis celle de f,
a) en -2
b) en 3
3/ déduire que C admet 2 asymptotes verticales.
4/ calculer f'(x) et en déduire le tableau de variation de f.
5/ a) calculer l'abscisse du point A, intersection de C avec l'axe
des abscisses.
b) dans le repère, tracer les asymptotes et C.
MERCI D AVANCE !!!
Bonjour Ludo 
- Question 1 -
La fonction f est définie si :
(x + 2)/(3 - x) > 0
Une étude du signe de ce quotient te permet de trouver l'ensemble
de définition de la fonction f.
Tu devrais obtenir :
D = ]-2; 3[
- Question 2 - a) -
En - 2 :
x + 2 
0
3 - x 5
Donc : g(x) 0
Et :
ln X -
quand X 0
D'où :
lim f(x) = -
x -2
- Question 2 - b) -
En 3 :
x + 2 5
3 - x 0+
Donc :
g(x) +
Et :
ln X +
quand X +
D'où :
lim f(x) = +
x 3
- Question 3 -
Comme
lim f(x) = -
x -2
alors la courbe représentative de f admet la droite d'équation x =
-2 comme asypmtote.
Comme
lim f(x) = +
x 3
alors la courbe représentative de f admet la droite d'équation x =
3 comme asypmtote.
- Question 4 -
Pour calculer la dérivée,
tu utilises la formule suivante :
(ln u)' = u'/u
- Question 5 - a) -
Pour calculer l'abscisse du point A, tu dois résoudre l'équation
suivante :
f(x) = 0
ln((x+2)/(3-x)) = 0
exp(ln((x+2)/(3-x))) = exp(0)
(x + 2)/(3 - x) = 1
A toi de finir, bon courage ...
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