_{modération >} **Bonjour***

On considère un carré ABCD de côté 10 cm.
On place un point L sur le côté [AB] et on pose AL = x .
On place un point P sur le côté [AD] et on pose DP = x .
On appelle f la fonction qui a tout x de [0 ; 10] associe l'aire du triangle LCP.
1. Faire une figure.
2. Exprimer en fonction de x les longueurs AL, BL, DP et AP.
3. Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP, BLC et CDP.
4. En déduire que f (x) = 1
2
( x ? 5)2 +
75
2
.
5. a. Pour quelle(s) valeur(s) de x a-t-on l'aire de LCP égale à 38 cm² ?
b. Pour quelle(s) valeur(s) de x a-t-on l'aire de LCP égale à 60 cm² ?
6. Quelle est l'aire minimale de LCP, pour quelle longueur du côté [AL] obtient-on
cette aire minimale ?
7. Remplir un tableau des valeurs de f (x) en faisant varier x de 0 à 10 avec un
pas de 0,5 puis tracer l'allure de la courbe représentative de f dans un repère
orthogonal.

Merci beaucoup d'avance pour l'aide que vous allez m'apporter.