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Posté par
SAMYEL06
re : Maths L1 AES 21-02-14 à 18:48

Alors, j'ai attentivement lu le post que tu as fait à mon attention (que je n'ai pas voulu souiller de mes commentaires de débutant) et j'ai pris conscience d'une chose, c'est que pour comprendre les points critiques, il fallait au préalable avoir étudié les courbes de fonctions telles que x^2 x^3 1/x 1/x^2 .. etc, chose que je ne connaissais pas. Je savais simplement que x^2 est toujours positif, et que son contraire : -x^2 est toujours négatif.

Celà étant dit, j'ai "tout" compris SAUF la matrice, chose que je n'ai pas du tout (mais alors pas du tout compris).

------

Donc, d'abord (1) on cherche les dérivées partielles de x, et de y.
Ensuite (2) on cherche les points critiques (PROBLEME)
Enfin (3) on a trouvé un point critique (ou plusieurs) et on verifie sa nature (extremum minimal, maximal ou neutre).

------

Mon probleme se situe donc au niveau du 2 (mais aussi du 3 pour les matrices).

Question :

S'il faut chercher des points critiques pour lesquels les dérivées de x et de y sont nulles, donc ce sera TOUJOURS la dérivée partielle de x = 0, dérivée partielle de y = 0 donc x = y = 0 ? donc (0,0,0) toujours ? (x =0, y=0, l'ensemble z = 0)

Pour la matrice, j'ai pas compris d'où sortent tous ces "termes" ?

------

Tout à coup, en revoyant la matrice, j'ai cru comprendre quelque chose..

En fait, on marque \partial f/\partial x (2x) puis \partial f/\partial x (2y)
Ensuite, on marque \partial f/\partial y (2x) puis \partial f/\partial y (2y)
 \\
Et on marque le "nombre" de la dérivée du terme entre parenthèse à coté ?

En gros \partial f/\partial x (2x) = 2 ; puis \partial f/\partial x (2y) = 0 (la constante dérivée = 0 puisqu'on fonctionne par rapport à x)

et.. \partial f/\partial y (2x) = 0 ; puis \partial f/\partial y (2y) = 2

Ce qui nous donne une matrice avec en haut : 2 0 et en bas : 0 2 (dans mon sens de dérivation)

Si j'ai bien tout compris. Néanmoins, la premiere barrette de matrice sans chiffres, juste des formules, j'ai pas compris... ! :s

Posté par
LeDino
re : Maths L1 AES 21-02-14 à 18:49

Bonsoir delta-B ,

Citation :
Je n'ai parlé de formules complexes mais des différentes formules de dérivation: dérivée d'une somme, d'un produit, d'un quotient, d'une puissance , d'une fonction composée. Sans ses outils, tu ne pourras rien faire.
C'est exact.

Citation :
A titre d'exemple quelle est la formule donnant la dérivée partielle d'un quotient ?
Chaque chose en son temps.
Et si Samyel sait dériver normalement u/v, il saura bientôt dériver partiellement un quotient.
Je suggère de vérifier et consolider les acquis sur la dérivation à mesure des besoins dans un premier temps, puis de façon récapitulative une fois compris le processus d'ensemble de son exercice type.

Posté par
SAMYEL06
re : Maths L1 AES 21-02-14 à 18:56

Ledino :

OK donc j'ai un probleme : je ne sais pas factoriser ... D'ou mon incompréhension je pense, même avec ces explications :s

Delta-B :

Je ne sais pas du tout .. :s Et tu as raison, les formules sont surement quelque chose de très important à connaitre, mais pour le moment du moins, je me suis lancé dans la résolution de cet exercice, et dans sa compréhension, donc je pense qu'apprendre les formules dès maintenant ne serait que m'embrouiller d'avantage. Je préfère finir ce que j'ai commencé, avec cet exercice du moins, puis lorsque j'aurai compris l'essentiel, j'apprendrais les formules et définitions à connaitre

Posté par
LeDino
re : Maths L1 AES 21-02-14 à 19:02

Citation :
Celà étant dit, j'ai "tout" compris SAUF la matrice, chose que je n'ai pas du tout (mais alors pas du tout compris).
C'est absolument normal vu tes lacunes sur le sujet.
J'ai donné la trame de la méthode pour dire qu'elle existe et pour que tu saches ce qu'il te reste à maîtriser...
Mais tu comprendras ça mieux dans un second temps.
Donc pour l'instant, mets ça entre parenthèses.

Citation :
Donc, d'abord (1) on cherche les dérivées partielles de x, et de y.
Ensuite (2) on cherche les points critiques (PROBLEME)
Enfin (3) on a trouvé un point critique (ou plusieurs) et on verifie sa nature (extremum minimal, maximal ou neutre).
Excellent résumé !

Pour ce qui est de la matrice, tu peux répondre dans le sujet lui même : il a été ouvert pour ça, ce n'est pas un problème si tu le cochonnes !
Ce que tu sembles avoir compris, c'est comment on la calcule.

En gros, on dérive une première fois en  x  et en  y  pour obtenir :  \partial f/\partial x  et  \partial f/\partial y.

Et ensuite on remet ça une deuxième fois pour obtenir les "dérivées partielles secondes".

Il y a trois dérivées partielles secondes :

(1)  dérivée en x, puis en x  :  \partial^2 f / \partial x^2
(2)  dérivée en y, puis en x  :  \partial^2 f / \partial x \partial y
(3)  dérivée en y, puis en y  :  \partial^2 f / \partial y^2

Reste :
(2') dérivée en x, puis en y  :  \partial^2 f / \partial y \partial x  

La (2) et la (2') sont les mêmes.

Posté par
LeDino
re : Maths L1 AES 21-02-14 à 19:09

Citation :
OK donc j'ai un probleme : je ne sais pas factoriser ... D'ou mon incompréhension je pense, même avec ces explications...

Je m'en doutais.

Mais tu peux au moins comparer les deux écritures en développant le deuxième terme :
2x^2 - x - 1 = (2x+1)(x-1)
Donc tu peux comprendre POURQUOI on trouve x=1 ou x=-1/2

Pour comprendre le COMMENT, il faut voir un cours sur la factorisation du polynôme de second degré (avec la forme canonique, le discriminant, etc..., ça doit quand même te dire quelque chose).
Par exemple ici :  

Tu peux voir ça (un peu) plus tard... mais très vite parce que c'est INDISPENSABLE.
... et qu'il est déjà scabreux en soi de faire des maths de licence sans savoir ça (ou la dérivation d'un quotient ...).
Mais bon.

Posté par
LeDino
re : Maths L1 AES 21-02-14 à 19:14

Cela dit, pour information, ici j'ai utilisé une astuce standard :

Pour factoriser  2x^2 - x - 1  j'ai regardé si il y avait une racine évidente.
Or il y en a une qui est x=1.
Or quand x_1 est racine d'un polynôme, on peut le factoriser par (x-x_1).
Donc ici, comme 1 est racine, on peut factoriser par (x-1).

Partant de là, j'ai cherché quel autre facteur (ax+b) permettait de retomber sur 2x^2-x-1

En raisonnant comme avec un SUDOKU, j'ai rapidement trouvé :  (x-1)(2x+1)

Posté par
SAMYEL06
re : Maths L1 AES 21-02-14 à 19:15

Je vois, donc \partial x^2/\partial x puis \partial y^2/\partial y
Ensuite \partial^2 x/\partial^2 y et \partial^2 y/\partial x

Bon bah j'ai compris la parenthèse du haut, et celles du bas. Manque celle du haut droite que je ne comprends pas.

Néanmoins, je n'ai jamais entendu en cours, parler de cette matrice, donc je ne pense pas qu'ils nous demanderont la nature des points critiques, uniquement les trouver.

Ce qui me ramene à mon soucis : je n'ai toujours pas compris comment trouver un point critique.

==> D'abord je fais les dérivées partielles de x et de y
==> Ensuite j'inscris l'équation de la dérivée partielle de x = 0
==> Puis j'inscris l'équation de la dérivée partielle de y = 0

Puis je suis censé résoudre. Hors, je ne sais pas résoudre.. :s

Posté par
LeDino
re : Maths L1 AES 21-02-14 à 19:22

Citation :
Néanmoins, je n'ai jamais entendu en cours, parler de cette matrice, donc je ne pense pas qu'ils nous demanderont la nature des points critiques, uniquement les trouver.
C'est possible.

Citation :
==> D'abord je fais les dérivées partielles de x et de y
==> Ensuite j'inscris l'équation de la dérivée partielle de x = 0
==> Puis j'inscris l'équation de la dérivée partielle de y = 0
Puis je suis censé résoudre. Hors, je ne sais pas résoudre.. :s

C'est un problème.
Il te reste à espérer de tomber sur un cas facile à résoudre.
Essaies de résoudre l'exemple de Lolo.
Et essaies de résoudre le mien (il est trivial).

Sinon, à défaut de résoudre tous les cas... tu peux essayer de trouver des solutions évidentes.
Par exemple, ici, il est évident de voir que x=y=0 est un point critique.
En remplaçant x et y par zéro, tu trouves bien zéro pour les deux partielles.

Posté par
SAMYEL06
re : Maths L1 AES 21-02-14 à 19:24

Le soucis c'est que j'ai vraiment besoin de savoir le faire ... Je dois absolument avoir un 13.5 pour valider l'unité.. la premiere partie est une partie statistique ou je peux arriver à avoir 5 - 6 sur 10, mais si je n'ai pas 6 - 7 sur la deuxieme partie, je suis cuit..

Et je ne pense pas que les 1) et 2) suffisent à avoir 6 - 7 points sur les 10 de l'exercice :/

Posté par
SAMYEL06
re : Maths L1 AES 21-02-14 à 19:28

Exercice 3 : (10 points)

Soit f la fonction qui à (x,y) associe f(x,y) = 5+4x^3+2x^2(y^2-3)-(1+x)y^2

1. Calculer f(1,-1)
2. Calculer les dérivées partielles de f et en déduire : \partial f/\partial x) et \partial f/\partial y)
3. Trouver en détaillant les calculs, l'équation du plan tangeant au graphe de f au point (1, -1 , f(1 , -1))
4. Déterminer les points critiques de f.
5. Etudier la nature du point (0,0).

-------------

Sur cet exercice, je maitrise le 1), le 2) et un bout du 4) si x = y = 0. Sinon même pas..

Posté par
LeDino
re : Maths L1 AES 21-02-14 à 19:30

Citation :
Néanmoins, je n'ai jamais entendu en cours, parler de cette matrice, donc je ne pense pas qu'ils nous demanderont la nature des points critiques, uniquement les trouver.
Cela dit, il semble qu'à la dernière question de l'exercice on te demande la NATURE du point (0;0).
Tu dois AU MOINS dire que c'est un point critique.
Et si possible dire quelle est sa nature (minimum, maximum, ni l'un ni l'autre).

Sans passer par les dérivées partielles secondes (ce qu'il faudrait faire ici), tu peux t'en sortir partiellement par une pirouette, en montrant qu'il y a des valeurs de f plus petites et plus grandes que f(0;0) = 5.

Si tu trouves des valeurs de f plus petites et des valeurs plus grandes, c'est que f(0,0) n'est pas un minimum ni un maximum.
Mais bon c'est un peu tricher parce que ça ne règle pas la question d'extremum local.
Cela dit ce serait mieux que rien et tu peux espérer arracher un point au correcteur... surtout si la concurrence est faiblarde ...

Posté par
SAMYEL06
re : Maths L1 AES 21-02-14 à 19:35

Oui mais même ça je ne saurais pas le faire :

Si tu trouves des valeurs de f plus petites et des valeurs plus grandes, c'est que f(0,0) n'est pas un minimum ni un maximum.

Je ne sais meme pas comment on résout une dérivée partielle égale à 0..

Par exemple 2x - 8x^3 + 2y^2 = 0, je ne saurais pas le résoudre..

--

Je commence à déprimer car je me voyais faire quelques progrès, mais je me dis que ca ne sera pas suffisant si je ne maitrise pas les rudiments de cet exercice..

A moins ce que je n'arrive à avoir un 10/10 à la partie statistiques, chose impossible puisque je ne sais meme pas comment faire une boite à moustache proprement ..

Posté par
SAMYEL06
re : Maths L1 AES 21-02-14 à 19:35

Oops :

Citation :
Si tu trouves des valeurs de f plus petites et des valeurs plus grandes, c'est que f(0,0) n'est pas un minimum ni un maximum.

Posté par
LeDino
re : Maths L1 AES 21-02-14 à 19:45

Citation :
(3). Trouver en détaillant les calculs, l'équation du plan tangent au graphe de f au point (1, -1 , f(1 , -1))

La question (3) est facile.
Tu peux apprendre la formule par cœur.

Equation du plan tangent en X, Y, et Z = f(X,Y) :

\boxed {  (z - Z) = \dfrac {\partial f}{\partial x}(X,Y).(x-X) + \dfrac {\partial f}{\partial y}(X,Y).(y - Y)  }


Donc sachant que  X=1  et  Y=-1,  il te reste à calculer :

(1) Z = f(X,Y) = f(1;-1)

(2) \partial f / \partial x (x=1,y=-1) : il suffit de remplacer x par 1 et y par -1 dans la dérivée partielle

(3) \partial f / \partial y (x=1,y=-1) : idem


A toi de jouer !

Posté par
LeDino
re : Maths L1 AES 21-02-14 à 19:48

Citation :
Par exemple  2x - 8x^3 + 2y^2 = 0,  je ne saurais pas le résoudre..

Tu n'auras pas à le faire.
parce que l'autre équation (rappelle toi qu'il y en a deux) est plus simple.
Donc tu résous l'autre et tu obtiens des valeurs que tu injectes dans la deuxième.
C'est plus facile que tu ne crois.
Tu n'es juste pas habitué à le faire, mais ce n'est pas si dur.

Et tu as encore du temps devant toi.

A toi de voir .

Posté par
LeDino
re : Maths L1 AES 21-02-14 à 19:55

Citation :
1. Calculer f(1,-1)
2. Calculer les dérivées partielles de f et en déduire : \partial f/\partial x) et \partial f/\partial y)
3. Trouver en détaillant les calculs, l'équation du plan tangent au graphe de f au point (1, -1 , f(1 , -1))
4. Déterminer les points critiques de f.
5. Etudier la nature du point (0,0).

La question 1 est donnée. Tu prends 1 point sur 1.
La question 2 est plus balaise. Mais dois y arriver. Donc 2,5 points sur 2,5.
La question 3 : tu apprends à le faire (il y a une formule à connaître) : 2 points sur 2.
4. La question 4 est difficile.
Mais si tu poses les équations en expliquant, tu marques déjà un demi point.
Si tu trouves une valeur qui annule les deux dérivées (souvent il faut essayer x=y=0)... tu marques un autre demi point : 1 point sur 2,5.
5. Tu dis que 0,0 est critique (1/2 point) et tu dis que ce n'est ni un minimum ni un maximum, vu que f(1,-1) est plus petit et que f(...,...) est plus grand (il faut chercher un f plus grand. Avec ça : 1 point à l'arrachée.

Au total, tu peux assurer 5 points sur 10 facilement et gratter 2 à 3 points à l'arrachée, surtout si tu bosses le truc encore.

A toi de voir.
Moi je dis que c'est jouable.

Posté par
SAMYEL06
re : Maths L1 AES 21-02-14 à 19:57

f(x,y) = 5+4x^3+2x^2(y^2-3)-(1+x)y^2

Z = f(X, Y) = f(1;-1)
==> f(1;-1) = 5 + 4 - 4 - 2
==> f(1;-1) = 3

\partial f/\partial x (1;-1) = 0 + 12x^3 + 4x(y^2 - 3) - (0 + 1)y^2
 \\ \partial f/\partial x (1;-1) = 12 + 4*(-2) - 1
 \\ \partial f/\partial x (1;-1) = 3
 \\ 
 \\ \partial f/\partial y (1;-1) = 0 + 0 + 2x^2(-1 -0) - '1+x)(-1)^2
 \\ \partial f/\partial y (1;-1) = 2x^2(-1) - (1 + x)
 \\ \partial f/\partial y (1;-1) = 2(1)^2(-1) - (1 + 1)
 \\ \partial f/\partial y (1;-1) = -2 -2
 \\ \partial f/\partial y (1;-1) = 0

Et ensuite ?

Posté par
SAMYEL06
re : Maths L1 AES 21-02-14 à 20:04

Bien sur que je vais continuer à essayer de comprendre le 3) 4) et 5) ! J'ai jusqu'à la mi avril pour comprendre ça, et arriver à faire la partie statistiques (apres avoir révisé, j'essaierai de la faire et je posterais un nouveau topic pour être corrigé et voir mes erreurs).

Mais j'aimerais arriver à faire au moins le 3) et le 5) qui ont l'air plus simples que le 4).

Pour le 1), je devrais y arriver facilement et pour le 2) aussi, tant qu'il n'attend pas une version factorisée de l'équations des dérivées partielles...

Je m'accroche !

Posté par
LeDino
re : Maths L1 AES 21-02-14 à 20:10

Refais ton post de 19h57.

Calcul les dérivées D'ABORD (!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!) [u]en gardant x et y[/u] PROPREMENT.

ENSUITE et ENSUITE SEULEMENT (!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!) tu remplaces x et y par les valeurs 1 et -1.

Je ne le redirai pas UNE FOIS DE PLUS.
Donc si tu ne t'appliques pas : ce sera sans moi à l'avenir.

Bon courage.

Posté par
SAMYEL06
re : Maths L1 AES 21-02-14 à 20:36

f(x,y) = 5+4x^3+2x^2(y^2-3)-(1+x)y^2
 \\ 
 \\ Z = f(X, Y) = f(1;-1)
 \\ ==> f(1;-1) = 5 + 4(1)^3 + 2(1)^2 * ((-1)^2 - 3) - (1 + 1)(-1)^2
 \\ ==> f(1;-1) = 3

\partial f/\partial x (1;-1) = 0 + 3.4x^2 + 2.2x(y^2 - 3) - (0 + 1)y^2
 \\ \partial f/\partial x (1;-1) = 0 + 12x^2 + 4x(y^2 -3) - y^2
 \\ \partial f/\partial x (1;-1) = 12(1)^2 + 4(1)((-1)^2 - 3) - (-1)^2
 \\ \partial f/\partial x (1;-1) = 12 + 4(1 - 3) - 1
 \\ \partial f/\partial x (1;-1) = 12 + 4*(-2) -1
 \\ \partial f/\partial x (1;-1) = 12 - 8 - 1
 \\ \partial f/\partial x (1;-1) = 3

\partial f/\partial y (1;-1) = 0 + 0 + 2x^2(2y - 3) - (1 + x)(2y)
 \\ \partial f/\partial y (1;-1) = 2(1)^2 * (2(-1) - 3) - (1 + 1)*(2(-1))
 \\ \partial f/\partial y (1;-1) = 2(-2 - 3) - (2)*(-2)
 \\ \partial f/\partial y (1;-1) = 2(-5) - (-4)
 \\ \partial f/\partial y (1;-1) = -10 + 4 
 \\ \partial f/\partial y (1;-1) = -6

Mieux ?

Posté par
LeDino
re : Maths L1 AES 21-02-14 à 23:58

Citation :
Mieux ?

Le calcul de Z est parfait

En revanche pour le calcul des dérivées, c'est bof...
C'est pas que c'est faux. Mais c'est pas propre.
Je t'ai demandé de calculer les dérivées sans remplacer x et y.
Et de mettre en évidence le résultat en fonction de x et y.
Et tu ne l'as pas fait...
Tu t'es précipité à remplacer x et y par leurs valeurs.

Dans l'exercice on te demande D'ABORD les dérivées (question 2).
Alors FAIS-LE ! Une bonne fois pour toute.
Ce n'est qu'à la question 3 que tu as besoin de la valeur de ces dérivées en (1;-1). Il ne faut pas à ce moment là recalculer les dérivées du début, mais juste remplacer x et y à ce moment là à partir des formules trouvées à la question 2.
Bon.

\boxed {  f(x,y) = 5 + 4x^3 + 2x^2 (y^2 - 3) - (1 + x)y^2  }  

Question 1 : f(1;-1)
\implies f(1,-1) = 5 + 4(1)^3 + 2(1)^2 ((-1)^2 - 3) - (1 + 1)(-1)^2  
\implies f(1,-1) = 5 + 4 + 2(-2) - (2) = 9 - 6 = 3
\implies \boxed {  f(1,-1) = 3  }  

Question 2 : Dérivées partielles
\partial f/\partial x = 0 + 3.4x^2 + 2.2x(y^2 - 3) - (0 + 1)y^2
\implies \boxed { \color{blue} \partial f/\partial x = 12x^2 - 12x + 4xy^2 - y^2  }

\partial f/\partial y = 0 + 0 + 2x^2 (2y) - (1 + x)(2y)
\implies \boxed { \color{blue} \partial f/\partial y = 4x^2 y - 2xy - 2y  }

Question 3 : Plan tangent au point (X=1;Y=-1)
La question 1 nous fournit :  Z = f(1;-1) = 3
La question 2 nous fournit les dérivées partielles.
On peut donc calculer ces dérivées partielles en  x=1  et  y=-1 :

\color{blue} \partial f/\partial x = 12x^2 - 12x + 4xy^2 - y^2
\implies \partial f/\partial x (1;-1) = 12(1)^2 - 12(1) + 4(1)(-1)^2 - (-1)^2
\implies \partial f/\partial x (1;-1) = 12 - 12 + 4 - 1
\implies \color{blue} \partial f/\partial x (1;-1) = 3

\color{blue} \partial f/\partial y = 4x^2 y - 2xy - 2y
\implies \partial f/\partial y (1;-1) = 4(1)^2(-1) - 2(1)(-1) - 2(-1)
\implies \partial f/\partial y (1;-1) = -4 + 2 + 2
\implies \color{blue} \partial f/\partial y (1;-1) = 0

L'équation générale du plan tangent en X,Y,Z est donnée par :
(z - Z) = \dfrac {\partial f}{\partial x}(X,Y).(x - X) + \dfrac {\partial f}{\partial y}(X,Y).(y - Y)

Il reste à remplacer X, Y et Z par leurs valeurs (0, 1 et -1) :
(z - 3) = \dfrac {\partial f}{\partial x}(1;-1).(x - 1) + \dfrac {\partial f}{\partial y}(1;-1).(y + 1)

\implies  z - 3 = (3).(x - 1) + (0).(y + 1)
\implies  \boxed {  z = 3x  }    :: Equation du plan tangent en (-1;1)

Question 4 : Points critiques de f
Ce sont les points (x,y) qui annulent les dérivées partielles, donc :

(1)   \partial f/\partial x = 12x^2 - 12x + 4xy^2 - y^2 = 0
 \\ (2)   \partial f/\partial y = 4x^2y - 2xy - 2y = 0  

(2) \implies 2y.(2x^2 - x - 1) = 0  \implies y(x-1)(2x+1) = 0  \implies \color{blue}  (y=0)  ou  (x=1)  ou  (x=-1/2)

On injecte alors ces 3 cas dans l'équation (1) :

\color {blue}(y=0)  et  (1)  \implies 12x^2 - 12x + 0 - 0 = 0  \implies 12x(x-1) = 0  \implies  \color{blue} x=0  ou  x=1

\color {blue}(x=1)  et  (1)  \implies 12 - 12 + 4.y^2 - y^2 = 0  \implies 3.y^2 = 0  \implies  \color{blue}y=0

\color {blue}(x=-1/2)  et  (1)  \implies 12(1/4) - 12(-1/2) + 4(-1/2)y^2 - y^2 = 0  \implies 3 + 6 - 3y^2 = 0  \implies y^2 = 3  \implies  \color{blue}y=\pm \sqrt 3

Récapitulatif de tous les points critiques (quatre en tout) :

\boxed { \color {blue}  x=0      y=0  }

\boxed { \color {blue}  x=1      y=0  }

\boxed { \color {blue}  x=-\frac 12      y=-\sqrt{3}  }

\boxed { \color {blue}  x=-\frac 12      y=+\sqrt{3}  }

Question 5 : Nature du point (0;0)

Le point (0,0) est un point critique, puisque les dérivées partielles s'annulent en ce point.

f(0;0) = 5
f(1;-1) = 3    donc f(0,0) n'est pas le minimum de f  (puisqu'il y a une valeur inférieure qui est 3)
f(2;0) = 13    donc f(2,0) n'est pas le maximum de f  (puisqu'il y a une valeur supérieure qui est 13)

Le point (0,0) est un point critique qui n'est ni le minimum, ni le maximum de f(x).

Posté par
LeDino
re : Maths L1 AES 22-02-14 à 00:18

A propos de la question 5 :

Le point (0,0) est un maximum local.
C'est la réponse probablement attendue pour la question 5.

Mais pour le prouver, il faut en principe utiliser la matrice Hessienne...
... qui est diagonale avec valeurs propres négatives.
Alors j'ai zappé ce point.

Posté par
SAMYEL06
re : Maths L1 AES 22-02-14 à 00:58

Ah d'accord !!

Je ne voyais pas en fait ce que tu voulais que je fasse, j'ai cru que j'étais passé trop vite de x et y, aux valeurs, du coup j'ai rallongé les dérivées en ajoutant quelques lignes que j'avais moins explicité avec x et y ! Désolé !

Je fais serieusement de mon mieux pour tout intégrer au plus vite afin de maximiser mes chances de réussites en juin, pardon si je ne saisis pas tout du premier coup, mais là j'ai compris !

Donc pour la :

Question 1 : OK j'ai tout saisi.

Question 2 : OK j'ai tout saisi, je m'arrete aux x et y.

Question 3 : J'ai saisi jusqu'à la formule du plan tangeant que je dois apprendre et dépecer afin d'en comprendre la mecanique (à revoir).

Question 4 : Pour 2y.(2x^2 - x - 1) = 0 , je pense avoir compris. On factorise à partir de 2y. Donc 4x^2y - 2xy - 2y si je comprends bien, on "divise" chaque terme par 2y. Ce qui nous donne 2x^2 au lieu de 4x^2y, x au lieu de 2xy, et 1 au lieu de 2y (car 2y divisé par 2y = 1). Du coup on place 2y en début d'expression et on met le reste entres parenthèses pour que lorsqu'on multiplie, on revienne sur notre base.
Par contre l'étape suivante (juste à coté), je ne vois pas encore comment on y est arrivé..
Et pour le reste de la question, je n'ai pas encore bien tout saisi, surtout comment on a trouvé le

Citation :
(y=0) ou (x=1) ou  (x= -1/2)
. Il faudra donc demain que je me fixe comme but de comprendre ce qu'il s'est passé pour trouver ces valeurs !

Question 5 :

Citation :
Le point (0,0) est un point critique, puisque les dérivées partielles s'annulent en ce point.

f(0;0) = 5
f(1;-1) = 3    donc f(0,0) n'est pas le minimum de f  (puisqu'il y a une valeur inférieure qui est 3)
f(2;0) = 13    donc f(2,0) n'est pas le maximum de f  (puisqu'il y a une valeur supérieure qui est 13)

Le point (0,0) est un point critique qui n'est ni le minimum, ni le maximum de f(x).


Je pense avoir compris..

En (0,0), c'est nul donc c'est un point critique et c'est égal à 5 car 5 est la seule donnée non associée à un x ou un y.

Pour f(1;-1) on en a conclu que c'était 3 (voir question 1) donc (0;0) > (1;-1) donc (0;0) n'est pas le minimum.

Pour f(2;0) je suppose que tu as fait :

f(2;0) = 5 + 4(2)^3 + 2(2)^2((0)^2 - 3) - (1+(2))(0)^2
 \\ f(2;0) = 5 + 32 + 8(-3)
 \\ f(2;0) = 5 + 32 - 24
 \\ f(2;0) = 13

Et donc f(0;0) n'est pas le maximum de f car 13 est supérieur à 5.

-------------

Il faudra donc que je revois le 3) et que je comprenne le 4).. mais déjà le fait que j'ai enfin compris le 5, c'est une bonne chose !

Merci de ne pas me laisser tomber LeDino !

Je sais que je peux etre dur à la détente quand il s'agit de faire ce qu'on attend de moi, mais crois moi, j'y met de la bonne volonté. Depuis hier, je ne fais que des maths de mes journées, j'essaie de comprendre ..

Posté par
LeDino
re : Maths L1 AES 22-02-14 à 01:56

A un moment donné, il va quand même falloir que tu surmontes ta crainte des livres de maths et que tu en ouvres un.
En particulier pour apprendre à factoriser. Notamment les polynômes du second degré.

Quant à la compréhension du plan tangent... Sans une explication graphique, c'est difficile. Pourtant la formule est vraiment simple.
Elle dit en gros que une variation de z autour de Z, est proportionnelle à une variation de x autour de X et de y autour de Y.
Et les coefficients sont les dérivées partielles en ces points X et Y : exactement comme des "pentes" (partielles) pour faire l'analogie avec l'équation d'une tangente en dimension 2.

... ou si  tu préfères : Equation du plan tangent au point X,Y,Z :

\boxed {  \Delta z = p_x.\Delta x + p_y.\Delta y  }

\Delta x = (x - X)     ::  déplacement autour de X
\Delta y = (y - Y)     ::  déplacement autour de Y
\Delta z = (z - Z)     ::  déplacement autour de Z

p_x = \dfrac{\partial f}{x}(X,Y)    ::  pente de la surface au point X,Y selon l'axe des x
p_y = \dfrac{\partial f}{y}(X,Y)    ::  pente de la surface au point X,Y selon l'axe des y

Posté par
LeDino
re : Maths L1 AES 22-02-14 à 02:08

Citation :
Question 4 : Pour 2y.(2x^2 - x - 1) = 0 , je pense avoir compris. On factorise à partir de 2y. Donc 4x^2y - 2xy - 2y si je comprends bien, on "divise" chaque terme par 2y. Ce qui nous donne 2x^2 au lieu de 4x^2y, x au lieu de 2xy, et 1 au lieu de 2y (car 2y divisé par 2y = 1). Du coup on place 2y en début d'expression et on met le reste entres parenthèses pour que lorsqu'on multiplie, on revienne sur notre base.
Oui grosso modo tu as pigé l'essentiel ...

Tu te débrouilles vraiment pas mal pour quelqu'un qui a déserté les maths à ce point.
C'est quand même un gâchis étonnant.
Tes lacunes sont colossales... pas irrattrapables. Mais vraiment impressionnantes.
Pourtant tu as de la volonté. Le travail ne semble pas t'effrayer. Et tu as un esprit logique...
Donc tous les atouts pour parvenir à un niveau plus que correct en maths.

Moi je crois que c'est jouable ton pari.
Après cette "journée test", je me dis que tu as vraiment du potentiel.
Ce serait malheureux de passer à côté.

Mais il va falloir vraiment que tu mettes les bouchées doubles.
Et les cours, les formules, les bases... tout ça il va falloir y passer quand même.

Par exemple, connais-tu au moins les identités remarquables ?
As-tu des souvenirs sur l'équation du second degré ?
Sais-tu faire l'étude d'une fonction y = f(x) ?

Et à ton examen de licence là... je ne suis pas certain d'avoir compris : il n'y aura que DEUX SUJETS POSSIBLES ?
C'est très étonnant. Ca permet limite à un robot de passer l'examen.

Bon à bientôt...

Posté par
SAMYEL06
re : Maths L1 AES 22-02-14 à 02:36

Pour le post sur l'équation du plan tangeant, je lirais ça demain à tête reposée car il est assez tard et mon cerveau est parti au pays des songes..

Sinon, j'ai simplement essayé de comprendre les mécanismes qui ont fais passé l'équation normale à la version factorisée, et j'ai compris que le fait qu'il y est deux fois les mêmes termes, a fait que ça pouvait permettre une division des termes afin de "réduire" l'équation.

Citation :
Tu te débrouilles vraiment pas mal pour quelqu'un qui a déserté les maths à ce point.
C'est quand même un gâchis étonnant.
Tes lacunes sont colossales... pas irrattrapables. Mais vraiment impressionnantes.
Pourtant tu as de la volonté. Le travail ne semble pas t'effrayer. Et tu as un esprit logique...
Donc tous les atouts pour parvenir à un niveau plus que correct en maths.

Moi je crois que c'est jouable ton pari.
Après cette "journée test", je me dis que tu as vraiment du potentiel.
Ce serait malheureux de passer à côté.

Mais il va falloir vraiment que tu mettes les bouchées doubles.
Et les cours, les formules, les bases... tout ça il va falloir y passer quand même.

Par exemple, connais-tu au moins les identités remarquables ?
As-tu des souvenirs sur l'équation du second degré ?
Sais-tu faire l'étude d'une fonction y = f(x) ?

Et à ton examen de licence là... je ne suis pas certain d'avoir compris : il n'y aura que DEUX SUJETS POSSIBLES ?
C'est très étonnant. Ca permet limite à un robot de passer l'examen.


Alors tout d'abord merci de cette confiance que tu semble avoir en mes capacités ! J'ai toujours été plutot littéraire que scientifique, ce qui fait que je me suis reposé sur le français, l'histoire, la philosophie, le droit et ses dissertations .. etc pour compenser les maths que j'ai délaissé depuis la 6ème.

Très honnêtement, je n'ai aucune connaissance "solide" en maths. Je n'ai que des bribes de connaissances et je ne connais aucune formule à part "y = ax + b" que j'ai apprise en économie lors d'une application géométrique.

Sinon je ne connais pas les identités remarquables, l'équation du second degré ou encore les études de fonction y = f(x). Bien que ce dernier me parle plus que les deux premiers.

Concernant l'examen, la partie stats et la partie fonctions ne forment qu'un SEUL et MEME sujet. On a donc 3 exercices dans un partiel : Un exercice de définition sur 3, un exercice de stats (quartiles, déciles, boite à moustache, tableau statistique, diagramme..) sur 7, et cette partie fonctions que tu m'expliques sur 10.

Généralement, celà ne varie pas. Bien qu'il y ait une possibilité qu'ils nous fassent faire des représentations graphiques sur la partie fonction, chose queje ne sais pas faire (je sais juste qu'il faut retomber sur une equation en ax + b).

Donc voilà, je vais lire comme il faut ton post de 01h56 demain, à tete reposée et essayer de comprendre l'exercice 3 et 4.

Bonne soirée à toi et encore merci ! A demain certainement !

PS ; En trois jours, j'aurai quand même assimilé 3 exercices sur 5 d'un exercice que je ne comprenais pas du tout.. je me dis que j'arriverais peut etre à comprendre toute l'annale (stats + fonction) d'ici deux semaines, et je pourrais ainsi m'entrainer et apprendre les formules manquantes pendant un bon mois en vue des partiels de juin (avant d'étudier les matieres de L2) !

Posté par
delta-B
re : Maths L1 AES 22-02-14 à 08:13

Bonjour.

@SAMYEL06.

Je ne voulais interrompre la longue discussion que vous avez eu LeDino et toi sur cet exercice.
Quant aux formules de dérivation dont j'ai parlé dans mon 2ème post hormis la dérivée d'un quotient et la dérivée d'une fonction compsée, tu les as bien utilisées (inconsciemment peut-être) dans le calcul des dérivées partielles que tu avais à faire. J'ai remarqué que les fonctions traitées étaient des fonctions polynomiales, la connaissance  de la formule de dérivation d'un quotient n'est certes pas requise mais je penses que celle d'une fonction composée est souhaitable voire nécessaire ne se serait-ce dans des cas particulers. Ex. f(x,y)=(2x+y)^3, g(x,y)=(x+2y)^{10},  h(x,y)=(2x+3y)^{100}. si l'on peut développer les puissances pour f et g (j'ai peur que tu puisses le faire sans erreurs)et dériver ensuite, il n'est pas question de développer h et dériver après.

Tu as de la volonté dans le travail, tu en as à revendre mais tes lacunes ne te permettent pas d'avancer, la 1ère étant le calcul dans \mathbb{Z} ( et j'ai fait exprès d'écrire \mathbb{Z}) surtout quand il est question de nombres négatifs. Tes autres lacunes viennent peut-être du cursus que tu as suivi, mais elles ne sont pas insurmontables. Elles apparaîtront au niveau des exercices que tu feras et que tu posteras pour correction  

Posté par
SAMYEL06
re : Maths L1 AES 22-02-14 à 11:30

Citation :
Bonjour.

@SAMYEL06.

Je ne voulais interrompre la longue discussion que vous avez eu LeDino et toi sur cet exercice.
Quant aux formules de dérivation dont j'ai parlé dans mon 2ème post hormis la dérivée d'un quotient et la dérivée d'une fonction compsée, tu les as bien utilisées (inconsciemment peut-être) dans le calcul des dérivées partielles que tu avais à faire. J'ai remarqué que les fonctions traitées étaient des fonctions polynomiales, la connaissance  de la formule de dérivation d'un quotient n'est certes pas requise mais je penses que celle d'une fonction composée est souhaitable voire nécessaire ne se serait-ce dans des cas particulers. Ex. f(x,y)=(2x+y)^3, g(x,y)=(x+2y)^{10},  h(x,y)=(2x+3y)^{100}. si l'on peut développer les puissances pour f et g (j'ai peur que tu puisses le faire sans erreurs)et dériver ensuite, il n'est pas question de développer h et dériver après.

Tu as de la volonté dans le travail, tu en as à revendre mais tes lacunes ne te permettent pas d'avancer, la 1ère étant le calcul dans \mathbb{Z} ( et j'ai fait exprès d'écrire \mathbb{Z}) surtout quand il est question de nombres négatifs. Tes autres lacunes viennent peut-être du cursus que tu as suivi, mais elles ne sont pas insurmontables. Elles apparaîtront au niveau des exercices que tu feras et que tu posteras pour correction  


Bonjour Delta-B,

Je comprends très bien ce que tu veux dire mais les formules, je n'ai jamais su les mettres en application. Je m'explique :

Prenons la formule du plan tangeant donnée par LeDino : (j'ai dis que je devais essayer de la comprendre donc autant commencer par là)

Citation :
Equation du plan tangent en X, Y, et Z = f(X,Y) :

\boxed {  (z - Z) = \dfrac {\partial f}{\partial x}(X,Y).(x-X) + \dfrac {\partial f}{\partial y}(X,Y).(y - Y)  }


Alors :

Z : f(X, Y) il s'agit donc de l'ensemble de la fonction f.
z : Je suppose qu'à contrario, il s'agit de l'ensemble des dérivées de f (\partial f/\partial x et \partial f/\partial y ).

Ensuite, des termes que je connais :

On doit donc faire \partial f/\partial x (X,Y) multiplié par (x - X)
Puis on doit faire \partial f/\partial y (X,Y) multiplié par (y - Y)

Là ça se corse car je comprends ce qu'est la dérivée partielle de x et y de (X, Y) puisque c'est ce qu'on fait depuis quelques jours maintenant. Néanmoins, à contrario de z et Z, je ne sais pas à quoi se réfère x et X. Idem pour y et Y.

Je pense, que puisque la dérivée partielle x de (X, Y) est écrite en "minuscule", dans (x - X), je pense que x est le "résultat" de la dérivée partielle, auquel on soustrait le X utilisé pour effectuer la dérivée (à confirmer).

Si tel est le cas, certes, je serais capable d'utiliser cette formule.

--

Un autre exemple encore plus éloquant : y = ax + b

Même en ayant les données, je ne serais pas capable d'utiliser cette formule.

Admettons :

Nous cherchons y.

a = 10
b = 2

y = 10x + 2

Ok, et après ?

Je peux remplacer les éléments d'une formule par les données acquises ou données dans l'énoncé, mais je ne suis pas capable d'appliquer (je pense que c'est un meilleur terme que "résoudre") la formule..

---

PS à l'attention de LeDino : J'ai peut être compris le 3) du coup, puisque j'ai une théorie sur la signification de la formule du plan tangeant.

Posté par
SAMYEL06
re : Maths L1 AES 22-02-14 à 11:31

Désolé pour les balises LtX, j'étais dans les explications et j'ai posté avant de les ajouter .. heureusement il n'y en a pas tant que ça, c'est encore lisible :s

Posté par
delta-B
re : Maths L1 AES 22-02-14 à 14:20

Bonjour.

Je viens juste de rentrer.

Citation :
Un autre exemple encore plus éloquant : y = ax + b

Même en ayant les données, je ne serais pas capable d'utiliser cette formule.

Admettons :

Nous cherchons y.

a = 10
b = 2

y = 10x + 2

Ok, et après ?


Il n'y a pas d'après si l'exercice consistait juste à écrire l'équation de la droite y=10x+2
Un exercice plus intéressant serait:
1) Déterminer l'équation de la droite \Delta passant par les 2 points A(0,1) et B(1,3)
2) Déterminer l'ordonnée du point C de \Delta dont l'abscisse est -1.

Concernant l'équation du plan tangent \boxed {  (z - Z) = \dfrac {\partial f}{\partial x}(X,Y).(x-X) + \dfrac {\partial f}{\partial y}(X,Y).(y - Y)  } (x,y,z) est un point quelconque du plan tangent et (X,Y,Z) est le point de tangence entre la surface z=f(x,y) et de son plan tangent (en (X,Y,Z)).
Les systèmes (non linéaires) de 2 équations et 2 inconnues, je le l'accorde, ne sont en général pas simples à résoudre. Les méthodes que tu pourras utilisées sont la factorisation et la méthode de substitution qui consiste à essayer d'exprimer à partir d'une équation une inconnue en fonction de l'autre (qui va jouer le rôle d'un paramètre) et de remplacer dans l'autre équation qui deviendra alors une équation à une seule inconnue.
Dans l'équation 2x - 8x^3 + 2y^2 = 0, il est difficile d'exprimer x en fonction de y (équation de degré 3) alors que la discussion de l'équation (existence, nombre de solutions) est faisable (je m'avance ici un peu trop) si l'on prend y comme inconnue, x jouant le rôle de paramètre.
Si l'on ajoute comme 2ème équation x^2-2x^3+2y^2=0, on peut tenir compte de la présence du terme 2y^2 dans les 2 équations et y adapter une méthode de résolution.

Posté par
SAMYEL06
re : Maths L1 AES 22-02-14 à 14:46

Citation :
Concernant l'équation du plan tangent \boxed {  (z - Z) = \dfrac {\partial f}{\partial x}(X,Y).(x-X) + \dfrac {\partial f}{\partial y}(X,Y).(y - Y)  } (x,y,z) est un point quelconque du plan tangent et (X,Y,Z) est le point de tangence entre la surface z=f(x,y) et de son plan tangent (en (X,Y,Z)).
Les systèmes (non linéaires) de 2 équations et 2 inconnues, je le l'accorde, ne sont en général pas simples à résoudre. Les méthodes que tu pourras utilisées sont la factorisation et la méthode de substitution qui consiste à essayer d'exprimer à partir d'une équation une inconnue en fonction de l'autre (qui va jouer le rôle d'un paramètre) et de remplacer dans l'autre équation qui deviendra alors une équation à une seule inconnue.


Alors là, je n'ai rien compris :s ! Pour ce qui est de la factorisation, je pense avoir saisi le mécanisme mais dans l'équation du plan tangeant, je ne pourrais/saurais pas l'appliquer puisqu'il n'y a pas de termes identiques dans les deux équations.

Citation :
Dans l'équation 2x - 8x^3 + 2y^2 = 0, il est difficile d'exprimer x en fonction de y (équation de degré 3) alors que la discussion de l'équation (existence, nombre de solutions) est faisable (je m'avance ici un peu trop) si l'on prend y comme inconnue, x jouant le rôle de paramètre.

Si l'on ajoute comme 2ème équation x^2-2x^3+2y^2=0, on peut tenir compte de la présence du terme 2y^2 dans les 2 équations et y adapter une méthode de résolution.


Là j'ai compris. En partant du principe que 2x^2 est présent dans chacune des deux expressions, on peux factoriser sous la forme 2y^2(x - 4x^3  + 1)(x - x^3 + 1) = 0 (si on réunis les deux expressions sous une seule forme. Et encore, je ne suis pas certain que ma factorisation soit juste (c'est la premiere que j'éffectue)

Citation :
Il n'y a pas d'après si l'exercice consistait juste à écrire l'équation de la droite y=10x+2


Là je crois que je me souviens d'une chose.. Pour y = 10x + 2 je crois qu'il faut proceder comme ceci :

- Sur l'axe des abscisses, se positionner sur 10.
- Une fois sur 10, monter de 2 sur l'axe des ordonnées.
- Et ça nous donne le point y.

C'est ça ?

Citation :
Un exercice plus intéressant serait:
1) Déterminer l'équation de la droite \Delta passant par les 2 points A(0,1) et B(1,3)
2) Déterminer l'ordonnée du point C de \Delta dont l'abscisse est -1.


Alors la ... Si ce que j'ai dis juste avant est bon, il n'y a rien à calculer, si ? Je doute que ce soit si simple cela dit .. et honnetement je ne saurais pas le faire..

M'enfin ! Dans tous les cas, je dois d'abord terminer de comprendre les points 3 et 4 de l'exercice donné en début de topic avant de passer à autre chose, sinon je vais m'éparpiller.. ! En tout cas, je ne saurais vraiment pas faire ça :s

Concernant l'équation du plan tangeant, est ce que ces "definitions" sont justes ? :

Citation :
Alors :

Z : f(X, Y) il s'agit donc de l'ensemble de la fonction f.
z : Je suppose qu'à contrario, il s'agit de l'ensemble des dérivées de f (\partial f/\partial x et \partial f/\partial y ).

Ensuite, des termes que je connais :

On doit donc faire \partial f/\partial x (X,Y) multiplié par (x - X)
Puis on doit faire \partial f/\partial y (X,Y) multiplié par (y - Y)

Là ça se corse car je comprends ce qu'est la dérivée partielle de x et y de (X, Y) puisque c'est ce qu'on fait depuis quelques jours maintenant. Néanmoins, à contrario de z et Z, je ne sais pas à quoi se réfère x et X. Idem pour y et Y.

Je pense, que puisque \partial f/\partial x (X,Y) est écrite en "minuscule" , dans (x - X), je pense que x est le "résultat" de la dérivée partielle, auquel on soustrait le X utilisé pour effectuer la dérivée (à confirmer).


Merci

Posté par
delta-B
re : Maths L1 AES 22-02-14 à 16:04

@SAMYEL06

Pour le plan tangent, le point (X,Y,Z) est le point de la surface z=f(x,y) en lequel on cherche le plan tangent. reprenons la surface
\boxed { z= f(x,y) = 5 + 4x^3 + 2x^2 (y^2 - 3) - (1 + x)y^2  }
Il ne faut pas confondre les variables x,y, z coordonnées d'un point quelconque M avec les coordonnées X, Y et Z d'un point A donné.
Le calcul des dérivées partielles se fait en premier par rapport à la variable puis viens la valeur que prend la dérivée partielle au point donné C(X,Y), X et Y prennent en général des valeurs numériques.
Si tu l'as remarqué, dans l'écriture \dfrac{\partial f}{\partial x}(X,Y) la variable par rapport à laquelle on a dérivé figure au dénominateur ici x les X et Y sont les coordonnes en lequel la dérivée est calculée alors que l'écriture  \dfrac{\partial f}{\partial x}(x,y) est la dérivée partielle de la fonction f et c'est celle-la qu'on calcule en premier.
Revois pas à pas l'exemple traité par LeDino

Posté par
SAMYEL06
re : Maths L1 AES 22-02-14 à 16:27

Citation :
(z - Z) = \dfrac {\partial f}{\partial x}(X,Y).(x - X) + \dfrac {\partial f}{\partial y}(X,Y).(y - Y)

Il reste à remplacer X, Y et Z par leurs valeurs (0, 1 et -1) :
(z - 3) = \dfrac {\partial f}{\partial x}(1;-1).(x - 1) + \dfrac {\partial f}{\partial y}(1;-1).(y + 1)

\implies  z - 3 = (3).(x - 1) + (0).(y + 1)
 \\ \implies  \boxed {  z = 3x  }    :: Equation du plan tangent en (-1;1)


Alors je décortique :

z - Z : Z = au resultat de la dérivée partielle de x soit 3

\partial f/\partial x (1;-1) = Z = 3

(x - X) = le petit x reste tel quel car on ne lui a pas associé de valeur, mais le X devient 1

---

\partial f/\partial y (1;-1) = au resultat de la dérivée partielle de y soit 0

(y - Y) = le petit y reste tel quel car on ne lui a pas associé de valeur, mais le Y devient -1

---

Celà nous donne donc :

z - 3 = \partial f/\partial x (1;-1)*(x - 1) + \partial f/\partial y (1;-1)*(y - (-1))

Soit

z - 3 = 3(x-1) + 0(y - (-1)

La deuxieme partie de l'équation disparait car elle est associé à un facteur nul ce qui nous laisse :

z - 3 = 3x - 3

On a -3 de chaques côtés, ce qui nous permet de les supprimer et de ne garder que z = 3x

-----------------------------

Je pense avoir saisi la manoeuvre ! J'ai juste une question..

En baptisant Z = resultat de \partial f/\partial x (X, Y)
En baptisant (disons W) W = resultat de \partial f/partial y (X,Y)

ce serait plus simple de se reperer :

z - Z = Z*(x - X) + W*(y - Y)

Non ?

Bon en tout cas je pense avoir compris du coup !

Il ne me reste plus qu'à saisir les points critiques soit le 4), étant donné que j'ai déjà retenu la formule du plan tangeant.

Mais je ne sais pas par ou commencer pour comprendre ça .. :s

Posté par
delta-B
re : Maths L1 AES 22-02-14 à 16:38

Citation :
Là je crois que je me souviens d'une chose.. Pour y = 10x + 2 je crois qu'il faut proceder comme ceci :

Une fois sur 10, monter de 2 sur l'axe des ordonnées.

- Sur l'axe des abscisses, se positionner sur 10.
- Une fois sur 10, monter de 2 sur l'axe des ordonnées.
- Et ça nous donne le point y.


ce que tu as fait ici c'est tracer le point de coordonnées (10,2) et non un point de la droite y=10x+2.

Le tracé d'un point A(x_0, y_0) de coordonnées connues se fait comme suit:
1) Se positionner sur l'axe des abscisses au point x_0, et tracer (en trait fin) à partir de ce point une droite parallèle à l'axe des ordonnées.
2) Se positionner sur l'axe des ordonnées au point y_0, et tracer (en trait fin) à partir de ce point une droite parallèle à l'axe des abscisses.
Le point cherché est l'intersection des 2 droites tracées.
Il est clair qu'on peut permuter les points 1) et 2).
On peut modifier 2) en prenant
2') Se positionner sur la droite tracée au point y_0, ce sera le point cherché.

Dans le cas général d'une courbe y=f(x) (pour une droite f(x)=ax+b), on commence par calculer l'ordonnée y_0=f(x_0) du point d'abscisse x_0 choisi.

Posté par
SAMYEL06
re : Maths L1 AES 22-02-14 à 19:02

Je ne comprends pas vraiment mais (heureusement) ce n'est pas au programme puisqu'on a uniquement droit à une calculatrice "non programmable" pour le partiel.

Je mettrais ça sur la liste des choses à apprendre cet été

Pour ce qui est de l'équation du plan tangeant posté plus haut, c'est bon ? Il n'y a pas d'erreur de compréhension sur Z, ou sur la suite ?

et est-ce que

Citation :
ce serait plus simple de se reperer :

z - Z = Z*(x - X) + W*(y - Y)


est valable avec W = resultat de \partial f/partial y (X,Y) ?

Merci !

Je continue d'essayer de comprendre pour les points critiques mais je n'y arrive pour le moment pas..

Posté par
SAMYEL06
re : Maths L1 AES 22-02-14 à 19:03


W = resultat de \partial f/\partial y (X,Y)

Désolé, c'est mal sorti :s

Posté par
LeDino
re : Maths L1 AES 22-02-14 à 19:24

Bonjour SAMYEL06,

Ce que delta-B essaie de te dire, c'est que les mathématiques ne se résument pas à appliquer des formules.
Les formules servent comme outils.
Mais toi tu as la responsabilité de savoir EXACTEMENT ce que représente chaque terme de la formule.
Tu ne peux pas espérer devenir autonome en te contentant de deviner au flair (pour ne pas dire "au pif" ) les bonnes valeurs dans les formules.
C'est pour ça que delta-B insiste depuis le début sur le fait qu'il va te falloir maîtriser les fondamentaux, sinon, ton pari reviendra à faire de la haute voltige avec un bandeau sur les yeux ...

Revenons au plan tangent pour essayer de boucler ce chapitre.

Je t'ai donné l'équation du plan tangent calculé au point (X,Y,Z).
Si tu veux bien, appelons T ce point de tangence.
C'est un point qui est choisi dans l'énoncé.
Ici ses coordonnées sont  T : (1;-1;3).
L'énoncé donne en fait X=1 et Y=-1
Et on calcule Z=f(1;-1) pour trouver Z=3

Les noms que j'ai choisis pour ma formule pour désigner les coordonnées du point T, à savoir (X,Y,Z), sèment manifestement le trouble chez toi.
Tu ne vois pas la différence entre (x,y,z) et (X,Y,Z).
Soit. Je te propose de changer de notations, et de noter (a,b,c) les coordonnées du point T.

Du coup l'équation du plan tangent à la surface au point T (a,b,c) devient :

\boxed {  \Delta z = p_x.\Delta x + p_y.\Delta y  }

\Delta x = (x - a)     ::  déplacement autour de a  (selon l'axe des x)
\Delta y = (y - b)     ::  déplacement autour de b  (selon l'axe des y)
\Delta z = (z - c)     ::  déplacement autour de c  (selon l'axe des z)

p_x = \dfrac{\partial f}{\partial x}(a,b)    ::  pente de la surface au point a,b selon l'axe des x
p_y = \dfrac{\partial f}{\partial y}(a,b)    ::  pente de la surface au point a,b selon l'axe des y

Donc l'équation du plan tangent à la surface au point T(a,b,c) devient :

\boxed {  (z-c) = \dfrac{\partial f}{\partial x}(a,b).(x-a) + \dfrac{\partial f}{\partial y}(a,b).(y-b)  }

(a,b,c)   sont les coordonnées du point T  (point qui est sur la surface représentative de f).
(x,y,z)   sont les coordonnées d'un point M quelconque appartenant au plan tangent.
Rappel : Un point M(x,y,z) appartient à ce plan tangent si et seulement si il vérifie son équation.
C'est la définition de l'équation d'un plan (ou de n'importe quel objet géomtrique défini par une équation).

\dfrac{\partial f}{\partial x}(a,b) = p_x   est la pente de la surface au point de tangence T dans la direction des x : elle se calcule comme la dérivée partielle en x, appliquée au point (a,b).

\dfrac{\partial f}{\partial y}(a,b) = p_y   est la pente de la surface au point de tangence T dans la direction des y : elle se calcule comme la dérivée partielle en y, appliquée au point (a,b).

Dans le cas de l'exercice :  a=1   b=-1   c=f(a,b)=3
En remplaçant (a,b,c) par leur valeur, voici l'équation :

\boxed {  (z-3) = \dfrac{\partial f}{\partial x}(1;-1).(x-1) + \dfrac{\partial f}{\partial y}(1;-1).(y+1)  }

Et grâce à la question 2, on connait l'expression des dérivées partielles :

\color{blue} \partial f/\partial x = 12x^2 - 12x + 4xy^2 - y^2 
 \\ ...
 \\ \implies \color{blue} \partial f/\partial x (1;-1) = 3

\color{blue} \partial f/\partial y = 4x^2 y - 2xy - 2y 
 \\ ...
 \\ \implies \color{blue} \partial f/\partial y (1;-1) = 0


Au final : l'équation du plan tangent à la surface au point T(1;-1;3) :

(z-3) = (3).(x-1) + (0).(y+1)

\implies \boxed {  z  = 3x  }

Ceci signifie qu'un point M(x,y,z) appartient au plan tangent en T(1;-1;3) ssi il vérifie cette équation.

Posté par
LeDino
re : Maths L1 AES 22-02-14 à 19:35

Citation :
En baptisant Z = resultat de \partial f / \partial x (X, Y)
En baptisant (disons W) W = resultat de \partial f / \partial y (X,Y)

ce serait plus simple de se reperer :

z - Z = Z*(x - X) + W*(y - Y)


ATTENTION : éviter d'appeler Z deux choses différentes ! C'est carrément casse-cou.
Sinon, l'idée est bonne.

En gros tu as donné un nom aux dérivées partielles calculées au point T.
C'est bien.
C'est ce que j'avais déjà fait en appelant p_x et p_y ces nombres dérivées.
J'ai choisi p_x et p_y car ce sont des PENTES.

Voici une autre notation qui reviendrait au même :

T(a,b,c)
\partial f / \partial x (a,b) = A
\partial f / \partial y (a,b) = B

Du coup l'équation du plan tangent à la surface au point T(a,b,c) devient :

\boxed {  (z-c) = A.(x-a) + B(y-b)  }

Qu'en dis-tu ?
C'est pas mal simplifié comme formule non ?

Il y a juste à savoir que (a,b,c) sont les coordonnées de T (avec au passage le calcul de c=f(a,b))
Et à savoir que A et B sont les dérivées partielles en x et en y, au point (a,b)

Je suis sûr que ça va te plaire comme ça ...

Posté par
LeDino
re : Maths L1 AES 22-02-14 à 19:46

Citation :
z - Z : Z = au resultat de la dérivée partielle de x soit 3

\partial f/\partial x (1;-1) = Z = 3

Non.

C'est peut-être ma faute parce que j'ai éventuellement fait une coquille...

Z est la troisième coordonnées du point T.
Elle est définie par Z = f(1;-1) = 3  qui découle de la question 1.

Donc rien à voir avec la dérivée partielle en x, calculée au point T et qui vaut AUSSI 3 (mais c'est un hasard).

OK ?

Posté par
SAMYEL06
re : Maths L1 AES 22-02-14 à 20:08

Alors, j'ai tout lu, tout compris, mais finalement je prefere rester sur la version complexe, en oubliant les W et compagnie ^^"

z - Z = \partial f/\partial x (X,Y) * (x - X) + \partial f/\partial y (X,Y)*(y - Y)

Avec Z = f(x,y) et les dérivées de x et de y = avec leurs valeurs respectives (x,y).

Je ne vais pas m'embrouiller plus que je le suis déjà, sinon je risque de tout oublier d'ici juin ! (déjà que j'ai du mal à me rappeller de tout maintenant) ! (je ne me rappelle de ce qu'il faut faire qu'une fois devant l'enoncé)

On peux dire que le chapitre de l'équation du plan tangeant est clos pour le moment, j'ai compris comment y arriver (d'abord deriver partiellement x et y, puis utiliser les données dans l'équation et résoudre)

---

Donc on fais le point :

1) Calculer f(x,y) ==> OK !
2) Dérivées partielles de x et y ==> OK ! (même si je peux faire des erreurs de lecture/ecriture)
3) Equation du plan tangeant ==> OK ! (et je trouve meme ça presque simple !)
4) Points critiques ... Pas du tout du tout ! Je sais que je dois partir de la dérivée de x ou y (la plus simple) du 2), puis factoriser et réduire mais alors après .. je ne sais pas du tout ! Et j'ai toujours le probleme de savoir comment trouver les y = 0 x = 1 et x = 1/2
5) Nature de (0;0) ==> Je sais que si x et y = 0, alors l'équation sera (presque à coups surs nulle). Là on a dit que en (0;0) ça faisait 5 car c'est le seul terme sans x ou y.
Je sais que (1;-1) = 3 car c'est 1) et que (0;0) n'est donc pas un extremum minimum (puisque 5>3).
Pour le (2;0), je ne sais pas d'ou il sort bien que j'ai compris son application ((0;0) n'est pas un extremum maximum car 13>5 donc f(2;0) > f(0;0) ).

Donc il faut juste que je comprenne le 4 pour savoir d'où sort le (2;0) du 5).

Posté par
LeDino
re : Maths L1 AES 22-02-14 à 20:34

Citation :
1) Calculer f(x,y) ==> OK !
Oui.

Citation :
2) Dérivées partielles de x et y ==> OK ! (même si je peux faire des erreurs de lecture/ecriture)
Oui. Mais je t'interdis de faire des erreurs là dessus !
C'est trop bête : il suffit de prendre son temps et d'être soigneux.

3) Equation du plan tangeAnt ==> OK ! (et je trouve meme ça presque simple !)
Oui c'est assez simple et je te l'avais dit.
Ce serait ENCORE mieux si tu arrivais à "visualiser" mentalement ce que sont les pentes partielles et pourquoi on a cette équation...
... mais ça viendra peut-être à l'usage .

Et arrête de mettre un A au milieu de plan tangent. OK ?

4) Points critiques ... Pas du tout du tout ! Je sais que je dois partir de la dérivée de x ou y (la plus simple) du 2), puis factoriser et réduire mais alors après .. je ne sais pas du tout ! Et j'ai toujours le probleme de savoir comment trouver les y = 0 x = 1 et x = 1/2Donc en fait ton problème n'est pas de comprendre les points critiques, mais simplement de résoudre un système d'équations à deux inconnues.
Tout ça parce que tu manque de culture et de pratique mathématique.

Mon conseil : fais un exemple très simple de calcul de point critique. Histoire de "dédramatiser" la question.
Et ensuite tu travailles en amont sur les équations.

Citation :
5) Nature de (0;0) ==> Je sais que si x et y = 0, alors l'équation sera (presque à coups surs nulle).
L'équation de quoi ?
Tu veux parler des dérivées partielles ?
Oui, ici en effet, on te parle de (0,0) pour que tu vérifies que c'est un point critique, donc pour ça il suffit d'avoir calculé les dérivées partielles (question 2) et de les appliquer en (0,0).

Là on a dit que en (0;0) ça faisait 5 car c'est le seul terme sans x ou y.
En effet :  f(0,0) = 5     (tous les termes ont x ou y en facteur, donc s'annulent : bien vu)

Je sais que (1;-1) = 3 car c'est 1) et que (0;0) n'est donc pas un extremum minimum (puisque 5>3). Oui. Plus simplement tu peux dire que ce n'est pas un minimum. Extremum veut juste dire "minimum ou maximum". OK ?

Citation :
Pour le (2;0), je ne sais pas d'ou il sort bien que j'ai compris son application ((0;0) n'est pas un extremum maximum car 13>5 donc f(2;0) > f(0;0) ).
Lol !
Le (2,0) sort de ma tête.
J'ai simplement pris y=0 pour me simplifier le calcul.
Et ensuite j'ai testé plusieurs valeurs de x pour voir si j'arrivais à dépasser 5.
Pour x=2 ça marche bien. C'est tout .

Citation :
Donc il faut juste que je comprenne le 4 pour savoir d'où sort le (2;0) du 5).
Non : ça n'a rien à voir.
J'ai juste "tatonné" pour  trouver une valeur en dessous et une valeur au dessus.


Mais plus important :
Ce que je t'ai proposé là pour la question 5, n'est qu'un pis aller qui tient compte de tes lacunes et de ton refus d'utiliser les outils prévus dans ce cas (matrice Hessienne ici).

Le but est de grapiller un demi point ou plus pour pas cher, en espérant la mansuétude du correcteur et la médiocrité de la concurrence ...

Ici, tu montres que tu sais qu'un point critique peut être un MINIMUM ou un MAXIMUM, ou ni l'un ni l'autre et on appelle ça dans ce cas un COL ou "POINT SELLE".

MAIS l'ENORME défaut de cette astuce, c'est que le point critique (0,0) traité ici, n'est pas le MINIMUM ni le MAXIMUM de l'ensemble de la surface.
MAIS c'est un MINIMUM LOCAL !!!

Autrement dit, tu passes un peu à coté du sujet.

On y reviendra plus tard si tu veux.
Pour l'instant, considère simplement que tu peux aller arracher un demi point, voire un point, en cherchant autour du point critique comment se comporte la fonction.

Posté par
LeDino
re : Maths L1 AES 22-02-14 à 20:37

CORRECTIF DE MON MESSAGE CI-DESSUS :



Citation :
1) Calculer f(x,y) ==> OK !
Oui.

Citation :
2) Dérivées partielles de x et y ==> OK ! (même si je peux faire des erreurs de lecture/ecriture)
Oui. Mais je t'interdis de faire des erreurs là dessus !
C'est trop bête : il suffit de prendre son temps et d'être soigneux.

Citation :
3) Equation du plan tangeAnt ==> OK ! (et je trouve meme ça presque simple !)

Oui c'est assez simple et je te l'avais dit.
Ce serait ENCORE mieux si tu arrivais à "visualiser" mentalement ce que sont les pentes partielles et pourquoi on a cette équation...
... mais ça viendra peut-être à l'usage .

Et arrête de mettre un A au milieu de plan tangent. OK ?

Citation :
4) Points critiques ... Pas du tout du tout ! Je sais que je dois partir de la dérivée de x ou y (la plus simple) du 2), puis factoriser et réduire mais alors après .. je ne sais pas du tout ! Et j'ai toujours le probleme de savoir comment trouver les y = 0 x = 1 et x = 1/2
Donc en fait ton problème n'est pas de comprendre les points critiques, mais simplement de résoudre un système d'équations à deux inconnues.
Tout ça parce que tu manque de culture et de pratique mathématique.

Mon conseil : fais un exemple très simple de calcul de point critique. Histoire de "dédramatiser" la question.
Et ensuite tu travailles en amont sur les équations.

Citation :
5) Nature de (0;0) ==> Je sais que si x et y = 0, alors l'équation sera (presque à coups surs nulle).
L'équation de quoi ?
Tu veux parler des dérivées partielles ?
Oui, ici en effet, on te parle de (0,0) pour que tu vérifies que c'est un point critique, donc pour ça il suffit d'avoir calculé les dérivées partielles (question 2) et de les appliquer en (0,0).

Citation :
Là on a dit que en (0;0) ça faisait 5 car c'est le seul terme sans x ou y.

En effet :  f(0,0) = 5     (tous les termes ont x ou y en facteur, donc s'annulent : bien vu)

Citation :
Je sais que (1;-1) = 3 car c'est 1) et que (0;0) n'est donc pas un extremum minimum (puisque 5>3).
Oui. Plus simplement tu peux dire que ce n'est pas un minimum. Extremum veut juste dire "minimum ou maximum". OK ?

Citation :
Pour le (2;0), je ne sais pas d'ou il sort bien que j'ai compris son application ((0;0) n'est pas un extremum maximum car 13>5 donc f(2;0) > f(0;0) ).
Lol !
Le (2,0) sort de ma tête.
J'ai simplement pris y=0 pour me simplifier le calcul.
Et ensuite j'ai testé plusieurs valeurs de x pour voir si j'arrivais à dépasser 5.
Pour x=2 ça marche bien. C'est tout .

Citation :
Donc il faut juste que je comprenne le 4 pour savoir d'où sort le (2;0) du 5).
Non : ça n'a rien à voir.
J'ai juste "tatonné" pour  trouver une valeur en dessous et une valeur au dessus.


Mais plus important :
Ce que je t'ai proposé là pour la question 5, n'est qu'un pis aller qui tient compte de tes lacunes et de ton refus d'utiliser les outils prévus dans ce cas (matrice Hessienne ici).

Le but est de grapiller un demi point ou plus pour pas cher, en espérant la mansuétude du correcteur et la médiocrité de la concurrence ...

Ici, tu montres que tu sais qu'un point critique peut être un MINIMUM ou un MAXIMUM, ou ni l'un ni l'autre et on appelle ça dans ce cas un COL ou "POINT SELLE".

MAIS l'ENORME défaut de cette astuce, c'est que le point critique (0,0) traité ici, n'est pas le MINIMUM ni le MAXIMUM de l'ensemble de la surface.
MAIS c'est un MINIMUM LOCAL !!!

Autrement dit, tu passes un peu à coté du sujet.

On y reviendra plus tard si tu veux.
Pour l'instant, considère simplement que tu peux aller arracher un demi point, voire un point, en cherchant autour du point critique comment se comporte la fonction.

Posté par
SAMYEL06
re : Maths L1 AES 22-02-14 à 21:09

Citation :
Citation :
4) Points critiques ... Pas du tout du tout ! Je sais que je dois partir de la dérivée de x ou y (la plus simple) du 2), puis factoriser et réduire mais alors après .. je ne sais pas du tout ! Et j'ai toujours le probleme de savoir comment trouver les y = 0 x = 1 et x = 1/2


Donc en fait ton problème n'est pas de comprendre les points critiques, mais simplement de résoudre un système d'équations à deux inconnues.
Tout ça parce que tu manque de culture et de pratique mathématique.

Mon conseil : fais un exemple très simple de calcul de point critique. Histoire de "dédramatiser" la question.
Et ensuite tu travailles en amont sur les équations.


Oui mais ça ne m'explique pas vraiment d'où sortent les y = 0, x = 1 et x = -1/2 :s

De même, une fois ici :



Citation :
(1)\partial f/\partial x = 12x^2 - 12x + 4xy^2 - y^2 = 0
(2)\partial f/\partial y = 4x^2y - 2xy - 2y = 0

(2) \implies 2y.(2x^2 - x - 1) = 0  \implies y(x-1)(2x+1) = 0  \implies \color{blue}  (y=0)  ou  (x=1)  ou  (x=-1/2)


Je ne sais pas comment passer de 2y.(2x^2 - x - 1) = 0 à y(x-1)(2x+1) = 0 et ensuite trouver le y et les x que tu as utilisé..

En gros, je peux arriver jusqu'à :
(1)\partial f/\partial x = 12x^2 - 12x + 4xy^2 - y^2 = 0
(2)\partial f/\partial y = 4x^2y - 2xy - 2y = 0

Puis faire 2y.(2x^2 - x - 1) = 0 et STOOOOOP, je ne sais pas ce qu'il faut faire ensuite :s

Ce qui fait que je n'ai pas trouvé les points critiques puisque je ne sais pas d'ou sortent y=0 x=1 et x= -1/2

----

Sinon pour le 1), 2), 3) et un bout du 5), c'est sur que j'aurais mes chances SI LE PARTIEL EST IDENTIQUE. Si on me demande d'autres choses comme le théorème d'euler par exemple, que j'ai trouvé dans un autre annale, au lieu de la nature de (0;0) par exemple, je ne pourrais pas y répondre..

Normalement dans la question 3 il y a obligatoirement (récurrent dans  toutes les annales parcourues) :

Calculer f(x,y)
Calculer les dérivées partielles
Calculer l'équation du plan tangent
Calculer les points critiques

Eventuellement, ils peuvent ajouter une ou deux questions sur un théoreme, ou une application beaucoup répétée en cours ou en TD... et dans ce cas .. je suis cuit.

En esperant bien évidemment que l'équation de départ ne soit pas difficile (car là elle était plutot simple).

Posté par
LeDino
re : Maths L1 AES 22-02-14 à 21:09

Pour la question 5, à défaut de calculer la matrice Hessienne, si tu sais bien te servir de ta calculatrice, tu rentres ta fonction dedans, et tu calcules les valeurs autour du point critique.

Par exemple pour X=0 et Y=0 qui est un point critique ici, tu peux regarder ce que vaut f quand tu prends des valeurs très faibles pour x et y autour de 0.

Si tu ne trouves que des valeurs inférieures à f(0;0) c'est qu'il s'agit probablement d'un maximum (local).
Si tu ne trouves que des valeurs supérieures à f(0;0) c'est qu'il s'agit probablement d'un minimum (local).
Si tu trouves des valeurs inférieures et supérieures, c'est un col.

C'est du bricolage tiré par les cheveux... mais en attendant de savoir appliquer les vrais outils appropriés, tu peux éventuellement marquer une part des points comme ça.

Posté par
SAMYEL06
re : Maths L1 AES 22-02-14 à 21:11

Correction :

Normalement dans l'exercice 3 il y a obligatoirement (récurrent dans  toutes les annales parcourues) :

Posté par
SAMYEL06
re : Maths L1 AES 22-02-14 à 21:16

Citation :
Pour la question 5, à défaut de calculer la matrice Hessienne, si tu sais bien te servir de ta calculatrice, tu rentres ta fonction dedans, et tu calcules les valeurs autour du point critique.

Par exemple pour X=0 et Y=0 qui est un point critique ici, tu peux regarder ce que vaut f quand tu prends des valeurs très faibles pour x et y autour de 0.

Si tu ne trouves que des valeurs inférieures à f(0;0) c'est qu'il s'agit probablement d'un maximum (local).
Si tu ne trouves que des valeurs supérieures à f(0;0) c'est qu'il s'agit probablement d'un minimum (local).
Si tu trouves des valeurs inférieures et supérieures, c'est un col.

C'est du bricolage tiré par les cheveux... mais en attendant de savoir appliquer les vrais outils appropriés, tu peux éventuellement marquer une part des points comme ça.


Compris ! Si j'ai un facteur, j'essaierai de lui appliquer une valeur proche de 0 afin que lorsque je multiplie, mes valeurs ne soient pas trop élevées.. en gardant un y également proche de 0..

Par contre !!!!! Une chose !!!!

Les calculatrices ne sont PAS TOUJOURS autorisées !!!

Nous avons droit aux calculatrices non programmables (non scientifiques) lorsqu'il y a un grand nombre de calculs complexes nécéssitants une calculatrice.. Sinon, il arrive que nous n'y ayons pas droit (ce qui me ferais surement me tromper avec les (-1)^3 ou (-2)^4 .. etc vis à vis des signes...

Posté par
LeDino
re : Maths L1 AES 22-02-14 à 21:40

Citation :
Oui mais ça ne m'explique pas vraiment d'où sortent les y = 0, x = 1 et x = -1/2 :s
Oui.
Et ça n'a rien à voir avec les points critiques.
Tu ne comprends pas parce que tu n'as pas les bases. C'est tout.
Ce n'est pas forcément très difficile de les acquérir.
Mais c'est un travail spécifique qu'il faut entamer dès maintenant.

Si tu veux tu peux ouvrir un post sur les sujets suivants :
- résolution d'une équation du premier degré à une inconnue
- résolution de deux équations du premier degré à deux inconnues
- résolution d'une équation du second degré à une inconnue
- résolution de deux équations du second degré à deux inconnues
...

Posté par
LeDino
re : Maths L1 AES 22-02-14 à 21:47

Citation :
Compris ! Si j'ai un facteur, j'essaierai de lui appliquer une valeur proche de 0 afin que lorsque je multiplie, mes valeurs ne soient pas trop élevées.. en gardant un y également proche de 0..

Je ne suis pas certain que tu aies compris, mais bon...

L'idée c'est de regarder au voisinage du point critique.
Qu'il s'agisse de (0,0) ou d'une autre valeur. OK ? Il n' s'agit pas toujours de 0.

Mets cette question de coté pour l'instant.
Il est possible qu'en approfondissant la question 4 (recherche des points critiques), on arrive à justifier la nature du point critique.
On en reparlera plus tard.

Posté par
SAMYEL06
re : Maths L1 AES 22-02-14 à 21:49

Bon bah tant pis..

J'essaierai d'apprendre alors via des cours trouvés sur internet, peut etre que je finirais par comprendre ?

Je voudrais juste te demander une derniere petite chose :

Pourrais-tu inventer/créer un exercice comme celui là, mais avec une équation de départ différente ?

Histoire de voir si avec d'autres f(x,y), je réussirais à le faire ou pas ?

Grosso modo, peux tu me mettre en condition d'examen avec un exercice 3 que tu aurais créé, afin que je le resolve et que je vois "combien" je pourrais avoir ?

-----

Merci en tout cas pour tout, je partais de zéro et j'en suis arrivé là ou j'en suis grâce à vous, donc merci énormément !

J'espere ne rien oublier d'ici juin !!! Et je posterais plus tard un topic sur la partie statistiques (exercice 1 et 2) de l'annale que nous avons commencés afin de voir si j'arrive ou non à le faire.

Merci merci merci pour tout !

Posté par
LeDino
re : Maths L1 AES 22-02-14 à 22:05

Citation :
J'essaierai d'apprendre alors via des cours trouvés sur internet, peut etre que je finirais par comprendre ?
Il faut que tu lises en priorité un cours sur l'équation du second degré. Il y en a plein sur internet. Il y a même des vidéos.
Tu verras c'est pas méchant. Et tu peux aussi te tester dans le forum.

Il ne faut juste pas étudier cette question dans la présente discussion...
... parce que ce serait mélanger les sujets et que ça créerait des confusions possibles pour toi.

Citation :
Pourrais-tu inventer/créer un exercice comme celui là, mais avec une équation de départ différente ?
Histoire de voir si avec d'autres f(x,y), je réussirais à le faire ou pas ?

Grosso modo, peux tu me mettre en condition d'examen avec un exercice 3 que tu aurais créé, afin que je le resolve et que je vois "combien" je pourrais avoir ?  
Oui.
Attention au vocabulaire : il ne s'agit pas d'une "équation de départ", mais d'une fonction de deux variables.

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