Bonjour tout le monde
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Salutations amicales à lafol et remerciements pour son aide sur la correction
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Citation :
Je vous laisse donc le soin de me dire que j'ai tout faux, que je suis nul etc..
Regardons les choses objectivement.
Tu as commencé il y a environ trois jours seulement à étudier ce problème, avec une méconnaissance totale du sujet et des lacunes considérables dans tes acquis mathématiques.
Sur le sujet relativement simple, mais néanmoins complet, que je t'ai donné, tu as dans un "premier jet", rédigé une réponse avec une (petite) erreur de calcul et encore des lacunes (sur les dernières questions), mais avec une bonne démarche et des résultats presque valables.
Si on adopte le barème suivant (approximatif, mais pas complètement idiot) :
Q1. Calculs de valeurs de f (
1 point)
Q2. Calcul des deux dérivées partielles (
~ 2,5 points : selon le complexité)
Q3. Equation du plan tangent (valeur Z, pentes px et pz, équation) : (
~ 2 points)
Q4. Calcul des points critiques (2 équations, résolution, discussion) : (
~ 2,5 points selon complexité)
Q5. Nature d'un des points (reconnaître s'il est critique, et si c'est un extrémum) : (
~ 2 points)
... alors tu aurais obtenu approximativement une note proche de la moyenne.
C'est déjà en soi un quasi exploit.
Mieux : en reprenant toi même, tout seul, tes propres calculs, tu as repéré et corrigé ton erreur !!! Seul.
Avec ta deuxième copie, tu aurais approximativement obtenu la note suivante :
1/1 + 2,5/2,5 + 2/2 + 1/2,5 + 0 =
6,5/10
Tu es donc déjà virtuellement à 65% de l'optimum.
Et si on considère que 8/10 est la cible, tu es à 80% de cette cible.
Les mises en garde :
(1). Dans ton calcul de dérivées tu t'es planté.
Je t'avais pourtant prévenu que c'est une partie qui demande beaucoup de vigilance.
Il vaut vraiment mieux refaire le calcul deux voire trois fois.
D'ailleurs, en le refaisant, tu as trouvé ton erreur.
Il ne faut plus te tromper sur une erreur de calcul : c'est trop bête de faire tous ces efforts pour trébucher sur une faute d'inattention.
OK ?
(2). Dans le même ordre d'idée, il faut aborder le sujet avec sérénité, sans précipitation, en posant bien les choses. Tu as déjà fait des progrès dans ta démarche et la clarté de tes explications (sur les sujets que tu comprends mieux). Il faut poursuivre dans cette voie. Un conseil : mets toi toujours dans les meilleures conditions pour travailler (plan de travail rangé, propre, avec juste le matériel nécessaire, calme, petite musique si ça te détend

...).
(3). Il te reste des lacunes très importantes (ce qui est normal à ce stade).
En particulier, sur le problème les questions Q4 et Q5 ne sont clairement pas maîtrisées.
Pour la Q4, tu peux et dois y arriver.
Pour cela, on va essayer de finir proprement Q4 sur cet exercice relativement simple.
Ca permettra de "dédramatiser" cette question.
Ensuite il faudra faire un travail de fond plus important sur les systèmes d'équations à deux inconnues, avec des factorisations, et des termes du second degré (c'est en gros le niveau de complexité que tu devrais rencontrer dans les problèmes qui pourraient t'être posés). Très honnêtement, vu ton potentiel qui est indiscutablement prometteur, il me semble que c'est largement à ta portée. Mais il faudra de la patience et ne pas te précipiter pour tenter d'ingurgiter comme une éponge sans vraiment comprendre. Ce travail il faudra le faire de toutes façons, parce qu'il est indispensable pour ce problème mais aussi pour des milliers d'autres. Même le problème statistique de la première partie peut nécessiter des résolutions d'équations...
Pour la question 5, j'ai réfléchi et je pense à présent qu'il faut pour le moment faire une quasi impasse.
En effet, les "astuces" que je t'ai données pour tenter d'arracher un demi point au correcteur, sont des palliatifs médiocres, et dont je ne suis finalement pas certain qu'ils n'agacent pas plus qu'il ne séduisent. Pour l'instant, mettons cette question de côté. Surtout parce qu'en plus, tu ne connais pas la terminologie et tu n'as pas conscience que la question est complexe et délicate, en particulier à cause de la possibilité d'avoir des extrémums LOCAUX (par exemple un creux local, qui n'est pas le minimum de toute la fonction...).
Mais pour plus tard, je pense que j'ai un plan B à te proposer qui est pas mal, voire un plan C qui serait top.
Le plan B, revient à "expliquer" sur ta copie ce qu'il faudrait faire. Le correcteur se demandera peut-être pourquoi tu le dis mais ne le fais pas

... Mais il se peut qu'il te donne un petit quelque chose en récompense de cet effort. Nous y reviendrons, mais expliquer ce qu'il faut faire n'est pas si difficile dans les grandes lignes, et tu peux l'apprendre par cœur.
Cela ressemblerait à ceci ("plan B") :
On cherche la nature du point C(0,1).
Au point C(0,1) les dérivées partielles sont nulles :
Donc
C est un point critique.
Un point critique est un point de la surface de f où le plan tangent est horizontal. Cela peut être soit :
- un minimum (local ou non)
- un maximum (local ou non)
- un col ou "point selle" (pas un extrémum)
En observant le comportement de f(x,y) au voisinage du point critique C, on peut dire de quelle nature il est.
STOP
J'arrête ici pour le plan B, parce que pour l'instant c'est suffisant et que ça dit des choses que tu devrais comprendre.
Rien qu'avec ça, il est tout à fait possible que tu prennes 0,5 points voire 1 point tout entier sur environ 2,5 points que devrait valoir cette question.
Donc ça vaut le coup.
Pour un plan B+ voire un plan C : on verra ça plus tard.
En résumé de tout ça :
En rodant ce que tu sais faire et en t'entraînant sur des difficultés croissantes, tu dois pouvoir régulièrement obtenir une note proche de 7/10 (voire mieux en t'améliorant sur Q4, voire sur Q5). Le but étant d'être capable à terme de le faire sur un problème difficile et en situation réelle.
Je maintiens que c'est faisable.
Il y a des compléments à voir ensemble sur Q4 et Q5.
Il faut s'exercer en difficulté croissante.
Il faut parallèlement travailler les équations.
Questions subsidiaires :
Combien de temps pour l'examen ?
Le temps est-il un souci pour toi ?
Pouvez-vous avoir des fonctions autres que polynomiales ?
... du genre fractions, logarithmes, exponentielles, sinus, composées de fonctions...