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MATHS !!LES SUITES!!! AU SECOURS !!!!!!!

Posté par Buffy (invité) 25-04-03 à 11:46

C sur les suites et g rien compris:  
Le prix de revente d'1  calculatrice diminue de moitié chaque année.J'ai

acheté 1 calculatrice en sept 99 au prix de 400F.  
Soit Pn le prix de ma calculatrice en 1999+n.  

Exprimer Pn+1 en fonction de n  
Trouver P zéro, P1 , P2 et enfin Pn en fonction de n  
A quel prix pourrais je revendre ma calculatrice en sept 2008 ?  

Merci d'avance car je ne trouve pas du tout !!

Posté par klmrelecq (invité)Suites 25-04-03 à 13:49

Si Pn est le prix de la calculatrice en 1999+n, on peut considérer
que P0=prix de la calculatrice en 1999+0=Prix de la calculatrice
en 1999=400 F
Donc P0=400F

P1=prix de la calculatrice en 1999+1=prix de la calculatrice en 2000. On
sait que le prix de la calculatrice diminue de moitié chaque année,
donc P1=(1/2)P0=400/2=200F
Sur le même raisonnement, P2=(1/2)P1=200/2=100F

En fait il s'agit d'exprimer par une formule le fait que le
prix diminue de moitié d'une année sur l'autre : Pn=(1/2)Pn-1

Appliquons cela dans le cas de P2: on sait que P1=(1/2)P0. (vu plus haut). Donc
si P2=(1/2)P1, en remplaçant P1 par (1/2)P0 dans ce que je viens
d'écrire on obtient : P2=(1/2)(1/2)P0 ou P2=(1/2)²P0

De même P3=(1/2)P2 et comme P2=(1/2)(1/2)P0 on peut facilement écrire
:
P3=(1/2)(1/2)(1/2)P0
       ---------|----------
                 (1/2)^3P0  (désolé, pas moyen de mettre le 3 en exposant
donc il faut considérer que (1/2)^3 veut dire (1/2) à la puissance
3)

De là on peut voir que Pn+1=(1/2)^(n+1) P0
Il faut lire Pn+1=(1/2) à la puissance (n+1) P0

Donc on a Pn+1=400*(1/2)^(n+1)

Avec cette formule on peut donc répondre à la question : "A quel prix
pourrais je revendre ma calculatrice en sept 2008 ?"

Combien vaut n dans le cas de septembre 2008 ? 2008-1999=9 donc P9=400*(1/2)^9=400/512=0.78125
F

Espérant avoir été clair. Si tu as le moindre doute, envoie moi un mail.



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