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[MATHS] Probabilités

Posté par
Mathixx2020 25-02-20 à 19:43

\text{Bonsoir ! Je viens demander de l'aide pour cet énoncé :) }

\text{La fonction de densité de probabilité d'une variable aléatoire continue, }
\text{variant de 0 à 4, a pour équation f(x) = 0.5 - a.x, où a est une }
\text{constante réelle. }

\text{a) Calculez la valeur de a pour que cet énoncé soit plausible}

\text{b) Déterminez la moyenne et la variance de cette distribution }

\text{c) Que valent} P(0 \leq X \leq 1),P(1 \leq X \leq  4) et P(X \geq 3) ?

Posté par
jsvdbre : [MATHS] Probabilités 25-02-20 à 19:45

Bonsoir Mathixx2020.

a) Que doit vérifier une fonction pour pouvoir prétendre être la densité d'une variable aléatoire ?

Posté par
Mathixx2020re : [MATHS] Probabilités 25-02-20 à 19:59

\text{Chaque fonction de densité de probabilité présente les propriétés suivantes :}


f\left(x \right)\geq 0

\int_{- \infty }^{+\infty}{f(x)} dx = 1

Posté par
jsvdbre : [MATHS] Probabilités 25-02-20 à 20:02

Donc que déduis-tu de ces propriétés pour déterminer la ou les valeurs plausibles du coefficient a ?

Posté par
Mathixx2020re : [MATHS] Probabilités 25-02-20 à 20:07

C'est ma première application du cours et je ne sais pas comment résoudre cette intégrale..

Posté par
jsvdbre : [MATHS] Probabilités 25-02-20 à 20:09

Vu que ta fonction est définie sur [0,4], tu as :

\int_{- \infty }^{+\infty}{f(x)} dx = \int_{0 }^{4}{(0,5-ax)} dx =1

Et je présume que tu sais calculer une intégrale aussi simple !

Posté par
jsvdbre : [MATHS] Probabilités 25-02-20 à 20:13

Et bien entendu, \blue 0,5 - ax \geq 0 pour tout x \in [0,4], la fonction étant nulle ailleurs.

Posté par
Mathixx2020re : [MATHS] Probabilités 25-02-20 à 20:41

J'obtiens 1/16 pour a. C'est cela?

Posté par
flightre : [MATHS] Probabilités 25-02-20 à 22:12

salut

je trouve 1/4 sauf erreur ...

Posté par
flightre : [MATHS] Probabilités 25-02-20 à 22:13

pardon 1/8

Posté par
Mathixx2020re : [MATHS] Probabilités 26-02-20 à 00:36

Comment as tu trouvé cette valeur stp? ^^


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