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Maths Spé : entiers naturels
Posté par Sandra0210 (invité)
Salut
Pouvez vous m'aider ????
a et b sont des entiers naturels, avec b non nul. On note c et r le quotient et le reste dans la division euclidienne de a par b.
1° Montrer que si b²<a alors b<c. En déduire que dans la division euclidienne de a par c, le quotient est b et le reste est r.
2° Donner un contre exemple qui montre que si a<b², il peut arriver que le quotient de a par c ne soit pas b.
Sandra
a=bc+r avec r < b.
Supposons b² < a,
ab < b²c+ rb < b²c+b² < b²(1+c) < a(1+c)
Donc b < 1+c
comme b < c, on a r < b < c donc r est aussi le reste de la division euclidienne de a par c.
2) Par exemple a=11 et b=4
11=2*4+3
On a donc c=2 et r=3.
Mais 11=5*2+1 donc le nouveau quotient est 5 au lieu de b=4.
@+
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