Soit x le nombre de vannes V1 fabriquées par semaine.
Soit y le nombre de vannes V2 fabriquées par semaine.
Soit z le nombre de vannes V3 fabriquées par semaine.

Système d'inéquations des contraintes:

x >= 0
y >= 0
z >= 0
20x + 30y + 25z <= 450
20x + 10y + 20z <= 250
-----
Sauf distraction.

Si vous avez excel utiliser Solver et vous la solution immédiatement.

une usine fabrik 3 types de vannes  
pour fabriqué le modele V1, il fau 20 h d'usinage, et 20 h de montage.

pour fabriké le modèle V2 il fau 30 h d'usinage et 10 h de montage
  
pour fabriké le modele V3, il fo 25 h d'usinage et 20 h d emontage
  
l'usine dispose de 450 h d'usinage et de 250 h de montage par semaine.

on désigne par x le nbre de vannes de type V par y celles de type V2
et z celle de type V3 fabriké en 1 semaine  


( le probléme des contraintes que j'avais fait été juste  mais
je voudrais vérifier la suite svp)

le bénéfice réalisé sur une vanne de type V1 est de 300 euros, sur une
vanne v2 il est de 450 euro et sur une vanne v3 il est de 750 euros


comment faire pour représenter les productions (x,y,z) qui correspondent
à un bénéfice de 4500 euros ??

ensuite on a b qui désigne le bénéfice réalisé pour une production (x,y,z)
   eprimer b en fonction de x y et z

merci de ma'ider parc'e que j'y ai passé tout mon mercredi
et je voudrais bien comprendre !! merci

(Attention dans les contraintes, il y avait en plus que x, y et z
doivent appartenir à N.)

x >= 0
y >= 0
z >= 0
20x + 30y + 25z <= 450
20x + 10y + 20z <= 250


Le bénéfice B(x) = 300x + 450y + 750z

4500 = 300x + 450y + 750z
30 = 2x + 3y + 5z

z max = 30/5 = 6 si les contraintes le permettent.

z = 6 -> x = 0 et y = 0  convient

z = 5 -> 30 = 2x + 3y + 25
x = 1 et y = 2 conviennent si les contraintes sont satisfaites.(c'est le cas)

z = 4 -> 30 = 2x + 3y + 20
2x + 3y = 10  
x = 5 et y = 0 conviennent si les contraintes sont satisfaites.(c'est le cas)

z = 3 -> 30 = 2x + 3y + 15
2x + 3y = 15
x = 0 et y = 5  conviennent si les contraintes sont satisfaites.(c'est le cas)

z = 2 -> 30 = 2x + 3y + 10
2x + 3y = 20
x = 10 et y = 0  conviennent si les contraintes sont satisfaites.(c'est le cas)

z = 1 -> 30 = 2x + 3y + 5
2x + 3y = 25
x = 2 et y = 7  conviennent si les contraintes sont satisfaites.(c'est le cas)
x = 5 et y = 5  conviennent si les contraintes sont satisfaites.(c'est] le cas)
x = 8 et y = 3  conviennent si les contraintes sont satisfaites.(c'est le cas)
x = 11 et y = 1  conviennent si les contraintes sont satisfaites.(c'est le cas)

z = 0 -> 30 = 2x + 3y + 0
2x + 3y = 30
x = 15 et y = 0 ne convient pas à cause des contraintes.
x = 12 et y = 2 ne convient pas à cause des contraintes.
x = 9 et y = 4 conviennent si les contraintes sont satisfaites.(c'est le cas)
x = 6 et y = 6 conviennent si les contraintes sont satisfaites.(c'est le cas)
x = 3 et y = 8 conviennent si les contraintes sont satisfaites.(c'est le cas)
x = 0 et y = 10 conviennent si les contraintes sont satisfaites.(c'est le cas)
-----
Les triplets (x,y,z) qui amênent un bénéfice de 4500 € sont donc:

(0 , 0 , 6)
(1 , 2 , 5)
(5 , 0 , 4)
(0 , 5 , 3)
(10 , 0 , 2)
(2 , 7 , 1)
(5 , 5 , 1)
(8 , 3 , 1)
(11 , 1 , 1)
(9 , 4 , 0)
(6 , 6 , 0)
(3 , 8 , 0)
(0, 10 , 0)
-----------
Sauf distraction (vérifie les calculs)


** message récupéré **

Suite de math spé (a disparu)

J'ai répondu à une question.
La question et la réponse ont disparu du site.
C'est probablement dû à une manipulation qui tentait de regrouper les questions
?

Je réenvoie ma réponse.
---------------------------------------

(Attention dans les contraintes, il y avait en plus que x, y et z doivent appartenir
à N.)

x >= 0
y >= 0
z >= 0
20x + 30y + 25z <= 450
20x + 10y + 20z <= 250


Le bénéfice B(x) = 300x + 450y + 750z

4500 = 300x + 450y + 750z
30 = 2x + 3y + 5z

z max = 30/5 = 6 si les contraintes le permettent.

z = 6 -> x = 0 et y = 0  convient

z = 5 -> 30 = 2x + 3y + 25
x = 1 et y = 2 conviennent si les contraintes sont satisfaites.(c'est
le cas)

z = 4 -> 30 = 2x + 3y + 20
2x + 3y = 10  
x = 5 et y = 0 conviennent si les contraintes sont satisfaites.(c'est
le cas)

z = 3 -> 30 = 2x + 3y + 15
2x + 3y = 15
x = 0 et y = 5  conviennent si les contraintes sont satisfaites.(c'est
le cas)

z = 2 -> 30 = 2x + 3y + 10
2x + 3y = 20
x = 10 et y = 0  conviennent si les contraintes sont satisfaites.(c'est
le cas)

z = 1 -> 30 = 2x + 3y + 5
2x + 3y = 25
x = 2 et y = 7  conviennent si les contraintes sont satisfaites.(c'est
le cas)
x = 5 et y = 5  conviennent si les contraintes sont satisfaites.(c'est
le cas)
x = 8 et y = 3  conviennent si les contraintes sont satisfaites.(c'est
le cas)
x = 11 et y = 1  conviennent si les contraintes sont satisfaites.(c'est
le cas)

z = 0 -> 30 = 2x + 3y + 0
2x + 3y = 30
x = 15 et y = 0 ne convient pas à cause des contraintes.
x = 12 et y = 2 ne convient pas à cause des contraintes.
x = 9 et y = 4 conviennent si les contraintes sont satisfaites.(c'est
le cas)
x = 6 et y = 6 conviennent si les contraintes sont satisfaites.(c'est
le cas)
x = 3 et y = 8 conviennent si les contraintes sont satisfaites.(c'est
le cas)
x = 0 et y = 10 conviennent si les contraintes sont satisfaites.(c'est
le cas)
-----
Les triplets (x,y,z) qui amênent un bénéfice de 4500 € sont donc:

(0 , 0 , 6)
(1 , 2 , 5)
(5 , 0 , 4)
(0 , 5 , 3)
(10 , 0 , 2)
(2 , 7 , 1)
(5 , 5 , 1)
(8 , 3 , 1)
(11 , 1 , 1)
(9 , 4 , 0)
(6 , 6 , 0)
(3 , 8 , 0)
(0, 10 , 0)
-----------
Sauf distraction (vérifie les calculs)

Exact, j'ai mis le sujet à la suite du topic, pourtant la manipulation
a été effectuée autour de 8h45.
Bizarre, bizarre
Si tu n'as pas perdu ta réponse, c'est le principal.
A plus J-P

J'ai peut-être une explication à la disparition de ma réponse
mentionnée ci-dessus.

Je charge la question à 8h44 et la garde dans le browser de mon ordi.
8h 45 : Tu fais la manip de regrouper les questions.
De 8 h 44 à 9h, je rédige la longue réponse et je la renvoie vers 9
h à un adresse qui n'existe plus.

-> crash.

merci beaucoup je vais essayé comme ca !!

éh eh... il était pas vraiment perdu ton message, juste rattaché
à rien
En fait, c'est le risque quand on déplace ou qu'on supprime
un message : si quelqu'un est en train de rédiger sa réponse,
elle n'est envoyée que lorsque le sujet initial n'existe
plus...

Ce qui devrait inciter tout le monde à poster au bon endroit, et pas
plusieurs fois

bonjour j'aurais aimé avoir un coup de main sur le même sujet
pour les questions mais je vais le réécrire au cas où:
Le plan ABC a pour équation 4x+6y+5z=90
Le plan DFE a pour équation 2x+y+2z=25
La droite (GI) est l'intersection des plans ABC et DFE
On admet que tout point M(x, y, z) appartenant au polyèdre ODGBIF a
des coordonnées qui satisfont aux conditions :
x >= 0
y >= 0
z >= 0
4x + 6y + 5z <= 90
2x + y + 2z <= 25

Une usine fabrique 3 types de vannes pour l'industrie pétrolière.
Pour fabriquer le modele V1, il faut 20 h d'usinage et 20 h de montage.

Pour fabriker le modèle V2, il faut 30 h d'usinage et 10 h de montage.
Pour fabriker le modele V3, il faut 25 h d'usinage et 20 h de montage.
Le nombre d'ouvriers spécialisés permet de disposer de 450 h d'usinage
par semaine.
Le nombre d'ouvriers monteurs permet de disposer de 250 h de montage
par semaine.
On désigne par x le nombre de vannes de type V1 fabriquées dans une
semaine, y le nombre de vannes de type V2, et z le nombre de vannes
de type V3.
Les points de coordonnées (x, y, z) qui satisfont aux contraintes précédentes
sont situées à l'intérieur du polyèdre ODGBIF.
Le bénéfice réalisé sur une vanne de type V1 est de 2000F, sur une vanne
de type V2 il est de 3000F et enfin sur une vanne de type V3, il
est de 5000F.
Un point de coordonnées (x, y, z) repésente une production.

a. Montrez que les points représentant une production pour laquelle
le  bénéfice total  est de 30 000F sont situés sur le plan P d'équation
cartésienne :
2x+3y+5z=30

b. Montrez u'une production de 5 vannes de type V1, de 5 vannes
detype V2 et de une vanne de type V3 est réalisable par cette unsine
en une semaine et que le bénéfice alors réalisé est de         30
000F. Quelle conclusion en tirez-vous sur la position du point K
de coordonnées (5; 5; 1)?

c. Montrez que les points représentant une production pour laquelle
le  bénéfice total  est de 60 000F sont situés sur le plan Q d'équation
cartésienne :
2x+3y+5z=60

d Quelle remarque pouvez-vous faire sur les plans P et Q?

e. on admet que le bénéfice réalisé par l'entreprise est maximal
lorsque le plan R d'équation 2x+3y+5z=B passe par le point G
dont les coordonnées  sont (0; 55/7; 60/7)
Calculer ce bénéfice maximal.

merci d'avance

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