Bonjour,

Pour la première question, il faut faire un graphe probabiliste.
Je suppose que tu sais ce que c'est... Un graphe orienté et étiquetté
où le poids de l'étiquette allant du sommet A au sommet B (par
exple) indique la prob de passer de l'état A a l'état B.

Ca va etre difficile de faire un graphe ici, mais en fait, il faut 3
sommets (seule, en couple, mariée).
Pour le sommet A, la personne est seule, partent 2 arrêtes : une boucle
(qui part de A et revient à A) dt le poids est 0.2 puisque la proba
de rester seule est 0.2 et une qui va vers B, la personne est en
couple, dt le poids est 0.8
Puis du sommet B partent 2 arrêtes : une boucle étiquettées 0.5 et une
vers le sommet C, la personne est mariée, dt le poids est 0.5 (puisque
c écrit ds l'énoncé)
Puis du sommet C partent 2 arrêtes, une boucle étiquettées 0.9 et une
vers le sommet A étiquettée 0.1
Voila pour le graphe

Pour ce qui est de la matrice de transition c celle dt l'elmt de
la ième ligne, jème colonne correspond a la proba de passer de l'état
i a l'état j et qui correspond evidemment au graphe.
La, première colonne correspond a vivre seule, la 2de a vivre en couple,
la derniere a vivre marié et idem pr les lignes : dc l'elmt
de la 1e ligne, 1e colonne correspond a la proba d'être seule
  si on est seul au départ ie 0.2, celui de la 1e ligne 2e colonne
est la proba de passer de l'état seul a l'état en couple
dc 0.8 et la derniere est 0. Et ainsi de suite
Ce qui revient a cette matrice :
|0.2   0.8    0   |
|0       0.5   0.5|
|0.1     0     0.9|

Pour trouver l'état a l'année n, il faut calculer M^n
Ici c'est l'année 2, on cherche dc M² et chaque proba cherchée
correspond aux élmts de la première ligne de M² (puisque la personne
est seule a la base)

Pour la 2e question c la mm chose, sauf qu'il ne s'agit plus
de la 1e ligne, mais de la 2e puisque la 2e correspond a "la personne
vit en couple"

Quant a la derniere question, on s'apercoit qu'au bout de 10
ans, quelque soit la situation de départ, les probas de passer d'un
état a un autre est la mm (celle de passer de seule a en couple est
la mm que l'on soit en couple ou seul au départ)

Voila !