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maths spécialité sur th de gauss
1° résoudre dans Z² les eq :
16x+9y = 1
et 16x+9y = 1000
--> les premieres solutions sont (9k+2 ; -3-16k)
les deuxièmes solutions sont (2000+9k ; -3000-16k)
2°(imaginez une cibles de félchettes : faites un cercle de plus dedans ; le cercle
extérieur désigne le chiffre 9 et le cercle intérieur désigne le
nombre 16)
a) de combien de façons peut-on obtenir un total égal à 1000 ?
--> j'ai trouvé 34 façons
b) quel est le nb minimal de coups ?
je ne suis pas sûre de mon résultat 2°a) et je n'ai pas trouvé
le 2°b) alors merci de votre aide si vs prenez le tps de vous penchez
dessus !
bonsoir
permettez moi de vous répondre.
1) 16x+9y=1
on a 1=64-63=16*4-9*7
16x+9y=16*4-9*7
16(x-4)+9(y+7)=0
16(x-4)=9(-y-7)
16 divise 9(-y-7) et 16 premier avec 9 donc 16 divise -y-7
donc il existe k élément de Z tel que: -y-7=16k
donc y=-16k-7
en reportant -y-7=16k dans 16(x-4)=9(-y-7) on obtient:
16(x-4)=16k*9
donc x-4=9k
donc x=9k+4
les solution de 16x+9y=1 sont donc :
x=9k+4 et y=-16k-7 avec k élément de Z.
vérification:
16(9k+4)+9(-16k-7)=16*9k+4*16-9*16*k-9*7=64-63=1
ce n'est pas le cas de vos solutions:
(9k+2 ; -3-16k)
car 16(9k+2)+9(-3-16k)=16*9*k+32-27-16*9*k=5 et non pas 1
prenez l'habitude de vérifier vos solution SVP.
comme 1000=1000*1=1000(64-63)=1000(16*4-9*7)
=16*(4000)+9*(-7000)
donc 16x+9y=16*(4000)+9*(-7000)
16(x-4000)+9(y+7000)=0
16(x-4000)=-9(y+7000)
4000 joue de role de 4 dans 16(x-4)=9(-y-7)
7000 joue de role de 7 dans 16(x-4)=9(-y-7)
donc les solutions sont (sans refaire les calculs):
x=9k+4000 et y=-16k-7000 avec k élément de Z.
voila l'origine peut être de votre erreur.
je vous laisse continuer.
bonsoir et bon courage.
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