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Niveau terminale
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Maths terminales, urgent svp!!!!

Posté par Dimitri (invité) 15-12-02 à 20:16

u est la suite définie sur l'ensemble des entiers naturels par
u(n)=7n+2

Déterminer le nombre de carrés parfaits parmi les termes u(0),u(1);u(2),....,u(2003)

Merci de m'aider car j'essaie de trouver  et impossible. Yaurait-il
un phénomène cyclique dans l'histoire? existe -t-il une propriété
qui pourrait m'aider?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Maths terminales, urgent svp!!!! 17-12-02 à 11:37

Par paresse, j'ai recherché les nombres qui conviennent à l'aide
d'un tableur (EXCEL).
Ces nombres sont:
1, 2, 14, 17, 41, 46, 82, 89, 137, 146, 206, 217, 289, 302, 386, 401,
497, 514, 622, 641, 761, 782, 914, 937, 1081, 1106, 1262, 1289, 1457,
1486, 1666, 1697, 1889, 1922.
------
En jetant un coup d'oeil à ce tableau, il y a de multiples relations
qui relient ces nombres.

Voici par exemple comment les retrouver tous quand on a trouvé les 2 premiers.

On part de n1 = 1 et on trouve les suivants de rang impair.
k=1: n3=n1+14k-1 = 1+(14*1)-1 = 14
k=2: n5=n3+14k-1 = 14+(14*2)-1 = 41
k=3: n7=n5+14k-1 = 41+(14*3)-1 = 82
k=4: n9=n7+14k-1 = 82+(14*4)-1= 137
Et ainsi de suite pour n11, n13 . . .

On part de n2 = 2 et on trouve les suivants de rang pair.
k=1: n4=n2+14k+1 = 2+(14*1)+1 = 17
k=2: n6=n4+14k+1 = 17+(14*2)+1 = 46
k=3: n8=n6+14k+1 = 46+(14*3)+1 = 89
k=4: n10=n8+14k-1 = 89+(14*4)+1= 146
Et ainsi de suite pour n12, n14 . . .
-------------------------

Les relations ci-dessus (ou d'autres) peuvent peut-être être démontrées.

Essaie de voir si cela peut t'aider dans la résolution de ton problème.




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