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Niveau Maths sup
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matrice

Posté par Djeffrey (invité) 02-04-05 à 13:12

Bonjour j'ai un petit exercice a vous soumettre... Il s'agit de determiner si la matrice suivante est inversible, et si cela est le cas, de calculer son inverse...

\textrm A=\(\array{\\~&1&1&1\\&a&b&c\\&a^2&b^2&c^2}\) avec (a,b,c) \in \mathbb{C}^3

Voila merci a vous

Posté par
Victor
re : matrice 02-04-05 à 14:11

Le déterminant de cette matrice est (b-a)(c-a)(c-b) qui est non nul ssi a, b et c sont distincts.

Pour calculer l'inverse de cette matrice, on peut utiliser différente méthode. Quelle méthode as-tu vu dans ton cours ?

Posté par
dad97 Correcteur
re : matrice 02-04-05 à 14:25

Bonjour Djeffrey,

"Il te suffit" de calculer le déterminant de cette matrice :

Un moyen rapide consiste à faire (en notant C1, C2 et C3) les colonnes de ta matrice :

3$\rm det A=\|\array{\\~&1&1&1\\&a&b&c\\&a^2&b^2&c^2}\|

3$\rm =\|\array{\\~&1&0&0\\&a&b-a&c-a\\&a^2&b^2-a^2&c^2-a^2}\| \rm\red C2-C1 => C2  et C3-C1 => C3

3$\rm =\|\array{\\~&1&0&0\\&a&b-a&c-a\\&a^2&(b-a)(b+a)&(c+a)(c-a)}\|

3$\rm =(b-a)(c-a)\|\array{\\~&1&0&0\\&a&1&1\\&a^2&(b+a)&(c+a)}\|

3$=(b-a)(c-a)(c-b)

conclusion :

 4$\rm\blue\fbox{ A est inversible \Longleftrightarrow  det A non nul \Longleftrightarrow a,b et c sont deux a deux distincts}

Salut

Posté par
dad97 Correcteur
re : matrice 02-04-05 à 14:25

Et voilà encore en retard

Posté par Djeffrey (invité)re : matrice 02-04-05 à 14:27

euh meci a vous 2 mais je n'ai pas vule determinant de matrice a vrai dire... En ce moment je travaille avec le pivot de Gauss pour determiner des inverses

Posté par
Justin
re : matrice 03-04-05 à 06:54

Bonjour dad97,

Est-ce que tu pourrais m'expliquer comment tu as fait pour arriver de ton avant derniere etape a ta derniere etape (avec le determinant).

Merci

Justin

Posté par
dad97 Correcteur
re : matrice 03-04-05 à 19:28

Bien j'ai développé le déterminant suivant la première ligne



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