Salut!

Il faudrait préciser, pour être tout à fait rigoureux, que X,V,X' et V' ne sont pas nuls.
Le principe est le suivant (la rédaction est sans aucun doute à fignoler):

1) on voit d'abord qu'il existe un indice i tel que xi et x'i sont non tous deux nuls.
En effet, X n'est pas nul, il y a un xi non nul, et pour cet indice, x'i ne peut être nul, car sinon on aurait d'après A=X'V', que la lign ed'indice i est nulle, or il y a un coefficent de V qui est non nul, et le coeff xivj est donc non nul. Contradiction.

2) en prenant cet indice i, on peut trouver un coefficent a non nul tel que xi = a.x'i (attention, à ce stade, c'est seulement valable pour l'indice i en question)

3) on considère la i-ème ligne de a. Comme XV = X'V', on a, pour tout indice j:
xi.vj = x'i.v'j et donc (... calculs, jusitifications de non-nullité des coeff qui vont bien...)
vj= v'j/a, pour tout j.

On a V = 1/a.V'

4) on repasse à X et X'
(X-a.X')V = 0
Pour un indice j pour lequel vj est non nul (il y en a un...), on a pour tout i (cette fois ci i n'est pas fixé, alors que j l'est...):
(xi-ax'i)vj = 0

donc xi = a.x'i pour tout i.

et X = a.X'



Ca va?

A+
biondo