alors excusez moi pour les matrices qui sont pas super claire et qui se sont pas afficher comme dans le message ^^
et pour la 2 de la partie2 c'est H=(3 0
                                    0 5)

Bonjour

Alors tout d'abord il faut que tu saches comment on additionne deux matrices. Ceci est très simple voila :

d'accord merci
c'est ce que j'avais fais pour la première question, on fait des petites équations et je trouve donc B= (-4 -1
                                                                                                            -3  -2)
comment faites-vous pour écrire mes matrices comme vous l'avez fait? ça sera plus clair pour la suite ^^

pouvez vous m'aider pour la suite sil vous plais

OK ça c'est correct ensuite qu'est-ce qu'un opposé?

c'est un chiffre qui additionné à un autre donne o ?
exemple: 5: l'opposé de 5 est -5

Oui c'est ça et donc est-ce que toute matrice à un opposé?
Quelle-est l'opposé de

l'opposé de A est A'=(-a  -b
                          -c   -d)

après oui toute matrice a un opposé bon sauf zéro mais ca c'est a part je pense

Voila c'est correct et puis la matrice avec que des zéros a aussi son opposé qui est la matrice avec que des zéros car 0+0=0

Alors pour l'autre question sais tu ce que ça veut dire commutatif?

nan par contre je sais pas ce que c'est commutatif

Alors commutatif veut dire que a+b=b+a

d'accord
donc c'est forcément toujours commutatif dans le cas d'une addition par contre en multiplication ca va changer et l'être parfois

Oui c'est ça par contre il faut le démontrer (ce n'est pas très dur de montrer que l'addition de matrice est commutatif)

ok merci donc c'est la démonstration pour l'addition commutative

je reviens a l'opposé
voici ma démonstration du 2)

M de E admet un opposé, donc il existe un réel M' de E tel que M+M'=(0 0   0 0)

M=(a b                et    M'=(-a   -b
    c  d                            -c  -d

donc

M+M'=(a+(-a)  b+(-b)          =0
       c+(-c)   d+(-d))

Donc tout élément M de E admet un opposé


es que ma démonstration est juste?




  

C'est même plus que juste c'est parfait

haha je voyais sa plus compliqué mais avec des piste ca va tout seul

Disons que tu as fait la partie la plus simple pour le moment   La multiplication est assez particulière...

c'est vrai que ca a l'air plus complexe ^^
je m'y attaque dès demain matin!

boujour

donc pour la 1) de la seconde partie

es que les résultats sont bien: pour la première (5  5   6   10)
et pour la seconde (13  3    1  2)


L'opération . est-elle commutative?
ca veut dire que je dois prendre les deux résultats que je viens de trouver et dire si ils sont commutatif?

Bonjour

Alors tu t'es trompé dans le produit. Je te montre pour la première :



Voila pour A*B maintenant calcule B*A

c'est pas (3  1   5 0) mais (3  5   1 0)

Oups autant pour moi

Alors dans ce cas la première est correcte par contre la deuxième j'ai

Ensuite pour la déduction tu peux voir que , donc ...

oui c'est exact ^^ j'ai pas été capable de  faire 3x2 sans me tromper
donc vu qu'elles ont pas le même résultat elle sont pas commutative

par contre pour l'inverse je vois pas trop ce qu'il faut faire

Je crois que tu as oublié les deux valeurs du bas pour ta matrice H dans l'énoncé...

oui ^^ je les avais remise en dessous
c'est H=(3 0   0  5)

Ok alors toi tu veux trouver son inverse M. La matrice inverse est telle que H*M=I autrement dit on veut :



Et là tu identifies pour trouver x,y,z et t

je pense que vous vous êtes trompé juste de lettre, c'est 5z 5t

donc 3x=1  x=1/3
3y=0  y=0
5z=0  z=0
et 5t=1  t=1/5


M=(1/3  0    0  1/5)

pour le 3 j'ai:  D.M=(x+y   y+t    x+y   y+t)=I=(1 0  0 1)


donc D de E n'a pas d'inverse

Oui c'est correct sinon pour le montrer tu peux aussi calculer le déterminant de la matrice mais ça je pense que tu ne l'as pas vu en cours...

non on a pas vu, bah même les matrices ont à pas vu donc pour ça que je galère un peu ^^

OK c'est pas grave... Si tu veux pour info on calcule ce que l'on appelle le déterminant de cette façon :



Et si le déterminant d'une matrice est nul elle n'a pas d'inverse.

Pour ton exemple : , donc la matrice n'a pas d'inverse.

Voici pour ta culture mathématique.

ah ok merci
je vais y noter comme ça je pourrais vérifier mes résultats

pour l'autre ca fait 1/3*1/5-0*0=1/15-0=1/15 donc pas zéro donc il y a un inverse donc ouff j'ai juste

Voila c'est ça

Pour le 4)a)
j'ai: (ad-bc  ad+ab    cd-cd  -bc+ad)

la question B est " En déduire que si ad-bc est non-nul, alors M admet un inverse." donc en fait c'est un peu ce que tu viens de me donner ^^ par contre je vois pas trop comment le déduire du résultat précédent