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matrice

Posté par
manon430 28-11-12 à 15:09

Bonjour,

j'ai une matrice A=(2 3) et B=(a b
4 5 b a)

on me demande de trouver a et b tel que A*B=B*A

j'ai fait les deux produits et mis que chaque coefficient d'un produit était égal à l'autre mais ça ne foncitonne pas car je ne parviens pas à trouver a

merci de m'aider

Posté par re : matrice 28-11-12 à 15:17

Rebonjour

Tu as du mal, hein? Tu pourras vérifier

$AB=\begin{pmatrix}2 & 3\\ 4 & 5\end{pmatrix}\begin{pmatrix}(a & b\\ b & a\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2a+3b & 2b+3a\\ 4a+5b & 4b+5a\end{pmatrix}$

$BA=\begin{pmatrix}a & b\\ b & a\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2 & 3\\ 4 & 5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2a+4b & 3a+5b\\ 2b+4a & 3b+5a\end{pmatrix}$

On trouve $b=0$ et $a$ quelconque!

Posté par re : matrice 28-11-12 à 15:19

oui c'est ce que j'ai trouvé pour les produits donc a peut être égal à "n'importe quoi" ?

Posté par re : matrice 28-11-12 à 15:38

Oui, (enfin, tu dis que tout réel convient) c'est d'ailleurs un résultat général qu'une matrice de la forme

$\begin{pmatrix}a & 0\\ 0 & a\end{pmatrix}$

commute avec n'importe quelle matrice carrée 2;2

Posté par re : matrice 28-11-12 à 15:39

ok merci

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