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Niveau autre
Matrice
Posté par tuche
Bonjour ! 
J'ai du mal avec un énoncé, pouvez vous me mettre sur la voix SVP
Voici l'énoncé:
Soit M une matrice quelconque de M3 (R) =
a b c
d e f
g h i
Je dois déterminer l'ensemble des matrices de M3(R) qui commutent avec J^2
J^2 étant égal à :
0 0 0
-1 0 0
2 0 0
MERCI D'AVANCE
Calculer MJ² et J²M, puis écrire qu'elles sont égales terme à terme.
Cela donne un système de 9 équations à 9 inconnues...
@tuche: Ce que te suggère idm est une "méthode".
Certes ça conduit à 9 équations à 9 inconnues... Mais ta matrice a beaucoup de termes nuls, de sorte qu'il va sans doute en être de même des produits
et
, donc certaines des 9 équations seront du type
... A noter que tu peux aller un pas plus loin dans cette direction en remarquant (?) que,
étant de rang 1 et de trace nulle, elle est semblable à
Les produits et
sont encore plus simples. Après, pour revenir au problème en la matrice
, il ne faut pas oublier de prendre en compte la "matrice de passage" (celle qui fait que
et
sont dans la même classe de similitude). Mais bon... Ca fait beaucoup de circonvolutions pour sans doute pas grand chose.
Citation :
Mais bon... Ca fait beaucoup de circonvolutions pour sans doute pas grand chose
En effet Mais bon... Ca fait beaucoup de circonvolutions pour sans doute pas grand chose
...Citation :
Vous m'avez perdu là
Vous m'avez perdu là
Pauvre biquet !
As-tu lu le post de 18h39 ?
As-tu suivi les conseils ?
As-tu calculé MJ² et J²M ?
Puis écrit l'égalité de ces deux matrices, terme à terme ?
Si tu le fait tu auras un système de 9 équations à 9 inconnues.
Plusieurs équations sont de type 0=0 et ne servent à rien.
Les autres permettent de trouver les valeurs de certains paramètres ou d'avoir des relations entre ces paramètres.
Tu peux alors exprimer M avec un nombre réduit de paramètres.
Commence par écrire MJ² = J²M, c'est très simple.
Tu comprendras la suite en le faisant...
C'est pas mal...
... mais c'est maladroit.
Tu as correctement observé que : b = c = 0
Mais puisque tu gardes les paramètres : a, d, g, e, h
... alors tu peux les utiliser mieux que ça afin de simplifier... et d'éliminer f et i :
a 0 0
d e e/2 - a/2
g h a - h/2
bonsoir
avec d'autres choix des coeffs en fonction desquels on exprime les autres :
on identifie :
ce qui revient à :
tes matrices sont les matrices