Bonjour !
Tu dis : il reste deux questions mais on ne voit pas le début de l'énoncé.
Impossible de te répondre sans l'énoncé complet.

Effectivement, je n'ai pas mis toute les questions car je ne pensais pas qu'elles étaient forcément liées
je m'excuse d'avance pour les matrices, j'ai pas réussi à les aligner.

Il est possible de calculer à la main l'inverse d'une matrice carrée d'ordre 3 dans certains cas simples.

Soit, par exemple, A = 0   1  -1
                       1   0   3
                       1   1   1
soit a, b et c trois nombres réels. On cherche à résoudre le système
y-z = a
x+3z=b
x+y+z=c

1) Ecrire le système sous la forme d'une égalité matricielle AX = B. C'est fait

A = 0  1  -1             X =    x                  B = a
    1  0   3      x             y        =             b
    1  1   1                    z                      c

Vient la question 2) Supposons qu'il existe trois réels a,b et c vérifiant les équations de ce système. En procédant par substitution, démontrer que l'on a :
x = -3a -2b +3c
y = 2a + b - c                   (2)
z = a + b - c

Pour ça, je l'ai écrit sous une forme matricielle mais ce n'est pas possible car on me le demande après.

3) Vérifier que les solutions trouvées en 2) conviennent. Je ne l'ai pas fait non plus car je n'ai pas compris la précédente.

4) Ecrire (2) sous la forme d'une égalité matricielle X = A'B ou A' est une matrice d'ordre 3. C'est fait

X = x    =  A'= -3  -2  3   x  B= a
    y            2   1 -1         b
    z            1   1 -1         c


5) Calculer les produits AA' et A'A
On s'aperçoit qu'on obtient pour les deux une matrice d'identité 3 I3

6) Vérifier ce résultat à l'aide de la calculatrice ou d'un logiciel.
j'ai effectivement fait rentré les matrices sur la calculatrices et on trouve la même chose.

Merci d'avance

Bonsoir,

2) Nous avons les équations suivantes :

x + y + z = c (1)
y - z = a (2)
x + 3z = b (3)

Comme indiqué, on va procéder par substitution. Je vais tout d'abord soustraire les équations (3) et (1) :
x + y + z = c (1)
y - z = a  (2)
-y + 2z = b - c (3)-(1)

Puis je multiplie par 2 l'équation (2) , j'ai ainsi :
x + y + z = c (1)
2y - 2z = 2a  (2)
-y + 2z = b -c (3)

Enfin j'additionne les équations (2) et (3), ainsi :
x + y + z = c (1)
2y - 2z = 2a  (2)
y = 2a + b - c.

Une fois que j'ai y, d'après l'équation (2) je peux alors en déduire z. Puis enfin la valeur de x d'après l'équation (1).

PS: Je l'ai fait par la méthode de combinaison linéaire.  Et non pas par substitution. Mais ces 2 méthodes marchent tout aussi bien.

merci beaucoup