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Matrice
Bonsoir, j'ai besoin d'aide a un exercice de math concernant les matrices :
On a relevé ci-dessous le volume horaire hebdomadaire dans 3 matières dans 3 séries : L ; ES et S.
Math Histoire Philosophie
L 0 4 6
ES 4 4 2
S 8 4 3
On note :
L ; ES et S le nombre de clase de L , ES et S dans ce lycée
M ; H et P le nombre total d'heures hebdomadaires travaillées par l'enssemble de ces classes en maths, histoire et Philosophie.
On notera : B = L ; A = M et N = 0 4 8
E H 4 4 4
S P 6 2 3
1) Justifier que A = NB ( pour cette question j'ai fait A = N X B = 160 ) Mais je ne suis pas sure
140
125
Dans la suite du problème, on suppose que dans ce lycée il y'a 3 classe de L, 5 classe de ES et 2 classe de S :
2A ) Déterminer A correspondant : ( jai trouver 36
40
34
B) Chaque professeur de : Math donne 18 heures de cours par semaines
Histoire donne 20 heures de cours par semaine
Philosophie donne 17 heures de cours par semaines.
Combien de professeurs de chaque matière sont nécessaire pour assurer le service de toutes ces classes ? ( j'ai trouver : d'apres la question 2A, il faut 2 professeur de chaque matières pour assurer le service de toutes les classes)
3A) Application : on suppose que dans ce lycée il y'a :
3 professeurs de math, 4 professeur d'histoire et 5 professeurs de philosophie :
- calculer A
- Calculer le nombre de classe de chaque série ( on arrondi a l'entier le plus proche )
- Après avoir arrondi le nombre de classes, calculer le nombre d'heure effective pour chaque matière.
Merci de m'aider
salut
M = 0.L + 4ES + 8S
H = 4L + 4ES + 4S
PH = 6L + 2ES + 3S
en nommant par A la matrice colonne (M,H,PH) et par B la matrice colonne (L,ES,S) et par N : 0 4 8
4 4 4
6 2 3
on a bien A = N.B
on peut ajouter que si
P est la matrice colonne du nombre de professeurs [math,hist,philo] alors
P = K.(M,H,PH)= K.A avec
K = (1/18 0 0)
(0 1/20 0)
(0 0 1/17)
comme A = N.B
alors P = K.N.B on a donc une relation directe entre le nbr de professeur , leur matrice de contrainte horaire
K , N et le nombre de classes L,S et ES.
pour la derniere question il faut dabord calculer K.N on obtiendra une matrice Q et P = Q.B
et pour determiner B (le nbr de classes de chaque section) on ecrira que B = Q^-1.P il faudra donc dabors
determiner la matrice inverse de Q = K.N.
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