Bonsoir ça m'intéresse cet exercice . Je n'ai pas la solution exacte mais on peut essayer de discuter la dessus , qu'est ce que tu proposes ?

je propose poser cette matrice =M(n) , et définir e pour que M(e)xM(n)=M(n)xM(e)=M(n)

C'est niveau mpsi non ? Je vais essayer ça

non niveau terminal n , je ne suis pas sur de mon idée là :/

Ok je réfléchis déçu

c'est faux ce que je viens de dire ?

Bonjour à vous deux,

Si on pose H l'élément neutre de cet ensemble on sait que pour tout M(n) élément de E on aura M(n)*H = H*M(n) = M(n), n'est-ce pas ?

Donc en particulier ça marchera pour M(0). Vous me suivez ?
Donc on pourrait commencer par trouver une matrice H telle que M(0)*H = H*M(0) = M(0)... puis vérifier que H vérifie (ou non) la formule quel que soit n.

Une idée comme ça.

Bonjour,
H E ; donc H = M(k) avec k dans .

En calculant M(n)M(k) , on doit y arriver.

Remarque sur l'énoncé :
on a la matrice suivante : On a l'ensemble suivant :

oui c'est bon j'ai trouvé merci beaucoup

je dois calculer

quelqu'un peut m'aider s'il vous plait ?

J'ai noté k ce que solidad01 avait noté e à 17h54.
C'était une bonne idée. Il reste à effectuer le produit de 2 matrices de E.

oui c'est fait et cela a marché merci

aucune idée pour la seconde question ?

Dis-nous ce que tu as trouvé comme élément neutre

C'est amusant de constater que l'élément neutre de E pour n'est pas le même que pour l'ensemble des matrice (3,3).

Et si tu donnais l'énoncé entier dès le début ?

Pour la seconde question, as-tu essayé de calculer les premières puissances de M(1) ?

D'accord pour l'élément neutre. C'est aussi M(-1) .

l'énoncé c'est ce que j'ai dis au début , j'ai juste montrer que E est une partie stable, oui mais comment calculer une matrice ? je peux faire que des produits et des additions non ?

Il s'agit de calculer ( M(1) )²⁰¹⁸ = M(1)M(1) .... M(1) .

Pour démontrer E stable, tu as sans doute calculé M(n)M(p) .
Le résultat peut être utile.

Commence par trouver ( M(1) )² puis ( M(1) )³ ...

ouii M(n)xM(p) donne M(n+p+1)

Donc ( M(1) )² = ... puis ( M(1) )³ = ...

j'ai trouvé une idée mais c'est encore flou
alors j'ai posé A=


A²=M(3) ; A^3=M(5) ; A^4=M(7) ; A^5=M(9)

je dois trouver une relation entre les relations et la montrer par récurrence comme ça je peux l'utiliser sur 2018

j'ai remarqué que A^n=M(2n-1) je vais essayer de montrer ça par récurrence

C'est bien parti

j'ai un gros probleme XD , n appartient à Z

je peux prendre seulement l'intervalle N-{0} ? vu que 2018 se situe dans N j'ai pas besoin de Z

Ne mélange pas le n qui est dans la matrice M(n) avec l'exposant que tu mets au dessus de la matrice M(1) ou A .

ouii !! c'est bon j'ai trouvé merci beaucoup !!

Oui, c'est ça.
Je vais être moins disponible.

De rien
Comme nyto, j'ai trouvé l'exercice intéressant.