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matrice
Bonjour tout le monde j'éspère que vous allez bien ! j'ai un problème avec l'exercice suivant si vous pourriez m'aider 
.
dans M2(R) on considère l'ensemble suivant :
on pose I=M(1,0) et J=M(0,1)
1)a) Montrer que (E,+,.) est un espace vectoriel réel.
b) Montrer que B(I,J) est une base de (E,+,.)
c) Montrer que J²=-3.I, et en déduire que E est une partie stable de (M2(R),x)
d) Déterminer les paramètres de Sn=I+J²+.....J^n dans la base (I,J) , n appartient à N.
C'est la question d qui me dérange , j'ai calculer J² J^3 J^4 mais aucune relation qui peut m'aider à determiner J^n , ce qui me paraît logique c'est de faire deux cas , n pair et n impair , mais ça me semble bizzare dans les matrices !
oui , mais après comment je vais faire pour calculer ? je ne vais surement pas utiliser la somme d'une suite géométrique
Bonjour,
Je me permets de m'immiscer (brièvement). Cette fin d'exercice me paraît un peu difficile pour une Terminale.
Ce qu'a écrit flight (bonjour) est correct, mais personnellement je trouve plus simple de distinguer le cas n=2p (donc n pair) et n=2p+1 (n impair).
On écrit une formule dans chacun des cas. Et, oui, on utilise la formule de la somme d'une progression géométrique pour "condenser".
Je laisse la main..
oui mais ça va donner (J^n+1-I)/J-I , je dois aussi chercher l'inverse de J-I , calculer J^n+1 dans les deux cas pair et impair , puis faire le produit ?
Je me suis mal fait comprendre. Ce n'est pas les matrices dont on fait la somme en appliquant la formule des séries géométriques (ce serait une horreur !) mais les coefficients de I et de J.
On a montré que E est stable pour la multiplication. et
vont donc s'exprimer comme combinaison linéaire de I et de J.
salut
tout ça pour ça ...
ça se fait effectivement en math spé ...
d) Déterminer les paramètres de Sn=I+J²+.....J^n dans la base (I,J) , n appartient à N.
d'après les trois premières questions on en déduit que que pour tout n
et évidemment on va récurrer ... sachant que
et alors il est inutile de distinguer (du moins dans un premier temps)la parité de n ...
Un exercice de l'ancien programme de Terminale français avant la réforme de 1997
Donc cet élève étudie à l'étranger dans un pays francophone
Maintenant c'est au programme des classes préparatoires
Si tu as calculé J2 J3 et J4 la suite est plutôt simple
Oui Il suffit de regarder la parité de n
Le reste consiste à étudier deux séries: sommes de suites géométriques
J'ai juste un problème avec la notation I dans la question c) de l'énoncé que tu as fournit
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