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Matrice

Posté par
esmaths 23-09-18 à 17:48

Bonjour je n'arrive pas à faire cette exercice et j'aurai besoin d'aide pour comprendre :

B=1/2 (1    1  )
                 1   1
Calculer B2. En déduire une écriture de Bn où n est un nombre entier naturel non nul.

Posté par
processusre : Matrice 23-09-18 à 18:07

Salut que te donne d'abord le produit

1/2.B?

Posté par
esmathsre : Matrice 23-09-18 à 18:09

Une matrice avec ( 0.5    0.5 )
                                          0.5     0.5

Posté par
processusre : Matrice 23-09-18 à 18:12

Ou plutôt ce que je te propose c'est de d'abord calculer le produit par 1/2 de ta matrice ensuite calcule B^2=BXB (produit matricielle)

Posté par
processusre : Matrice 23-09-18 à 18:13

esmaths @ 23-09-2018 à 18:09

Une matrice avec ( 0.5    0.5 )
                                          0.5     0.5
OK essaies maintenant de calculer BxB =B^2

Posté par
processusre : Matrice 23-09-18 à 18:23

Tu trouveras
B^2=B^3=...=B^n=B
Mais à toi de les ranger proprement et de comprendre l'idée

Posté par
esmathsre : Matrice 23-09-18 à 18:28

J'ai calculer et ça me fait :
1/2( 0.5     0.5  ) × (0.5     0.5  )
          0.5      0.5          0.5    0.5  
Et j'ai : ( 1         1  )
                    1        1

Posté par
processusre : Matrice 23-09-18 à 18:29

L'idée serait de faire une petite récurrence en eyant comme hypothèse de récurrence B^n=B, c'est trivial pour l'hérédité...

Posté par
malou Webmasterre : Matrice 23-09-18 à 18:32

mouai...
B=\dfrac 1 2 \begin{pmatrix} 1 &1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}

donc B^2=\dfrac 1 4 \begin{pmatrix} 1 &1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}^2

etc...

pour écrire des matrices sur le site, utiliser l'aide à l'écriture Ltx

Matrice

puis

Matrice

Posté par
esmathsre : Matrice 23-09-18 à 18:35

D'accord merci pour l'aide afin d'écrire les matrices . Et ce genre de matrice on la pas encore travailler en cours donc " faire une récurrence " je comprend pas .

Posté par
malou Webmasterre : Matrice 23-09-18 à 18:36

dès que tu as montré que B²=B
c'est fini
car tous tes termes vont valoir B


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