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Matrice
bonjour je suis bloqué sur la question d'un exercice. Je vous mets ci-dessous le sujet:
On note Vn la matrice colonne( αn βn )et V0=(50 60). Dans ces conditions Vn+1=M×Vn+R avec R=(3010).1.
On note I la matrice(1 0 0 1)et N la matrice I−M . M=(0,2 0,1)
0,6 0,3
a.On désigne par V une matrice colonne à deux lignes.Montrer que V=M×V+R équivaut à N×V=R.(j'ai déjà fait cette question).
b)Montrer que N et inversible et déterminer N-1.
Je n'arrive pas savoir comment on peut reussir a montrer que N est inversible dans ce cas la.
aide à l'écriture des matrices
choisir l'assistant Ltx (celui que j'ai entouré) sous ton message
puis
j'obtiens : (0,8a - 0,1c 0,8b-0,1d)
-0,6a+ 0,7c -0,6b+0,7d
après je fais:
0,8a -0,1c=1
0,8b-0,1d=0
-0,6a+0,7c=0
-0,6b+0,7d=1
mais après je ne sais pas quoi faire
Ok.
Ben tu peux remarquer que la 1ère et 3ème équation sont liées, de même que la 2ème avec la 4ème.
Pour la résolution, tu peux procéder par substitution par exemple...
Dans la 1ère équation, tu isoles l'inconnue "a" et tu remplaces cela dans la 3e équation pour obtenir "c".
Pareil pour la 2ème équation, tu isoles l'inconnue "b" et tu remplaces cela dans la dernière équation pour obtenir "d".
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