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Niveau terminale
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Matrice

Posté par
MichelB21
02-09-20 à 20:33

Bonsoir à tous,

Voilà je suis bloqué sur une étapes lors d'un exercice sur les matrice. Un ami m'a envoyé ce qu'il a fait mais je ne comprend pas bien une étape en particulier, je ne dirais pas non à un peu d'aide :

\begin{pmatrix} m & 1 & 1 \\ 1& m&1 \\ 1& 1&m \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} m\\ m^2\\ m^3 \end{pmatrix}\Leftrightarrow\begin{pmatrix} m+2& m+2& m+2\\ 1& m&1 \\ 1& 1&m \end{pmatrix} \Leftrightarrow \begin{pmatrix} m+2& 0&0 \\ 1& m-1&0 \\ 1& 1& m-1 \end{pmatrix}=(m+2)(m-1)^2

Pour la première "transformation" j'ai compris que la ligne 1 devenait L_1=L_1+L_2+L_3
mais c'est à la deuxième que je bloque.

Merci de vos futures explications !

Posté par
Zormuche
re : Matrice 02-09-20 à 20:37

Bonjour
Ton énoncé n'a pas de sens

d'abord une égalité de matrices, ok,
ensuite, juste une matrice
et pour finir, une matrice égale à un nombre

il n'y a pas de quantificateurs sur les lettres utilisées

il faut que tu revoies ce que tu as écrit

Posté par
flight
re : Matrice 02-09-20 à 20:38

salut

quel est le but de l'exercice , ce que tu ne dis pas?

Posté par
MichelB21
re : Matrice 02-09-20 à 20:44

Effectivement désolé :

Voilà l'énoncé : \begin{cases} mx+y+z=m \\ x+my+z=m^2 \\ x+y+mz=m^3 \end{cases}

Montrer que le système n'est pas un système de Cramer ssi (m+2)(m-1)^2=0

Posté par
MichelB21
re : Matrice 02-09-20 à 20:46

Désolé du double post:

Les 2 dernière matrices sont des matrices de calculs de déterminants de ce type : \begin{vmatrix} & & \\ & & \\ & & \end{vmatrix}

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Matrice 03-09-20 à 11:51

Bonjour,
Il s'agit d'un système pour lequel se pose la question du déterminant de la matrice associée.
Trois choses différentes à bien séparer : système, matrice, déterminant.

La seconde transformation utilise des opérations sur les colonnes :
Retrancher la 1ère colonne aux 2 autres.
Je ne sais pas ce qu'on est censé savoir sur ce sujet en terminale.

Posté par
lake
re : Matrice 03-09-20 à 12:47

Bonjour,

Il y a une erreur dans le dernier déterminant:

  \begin{vmatrix}m+2&0&0\\1&m-1&0\\1&{\red 0}&m-1\end{vmatrix}



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