Bonjour,

Suppose que est valeur propre de : ceci veut dire qu'il existe non nul tel que . Utilise l'hypothèse (pour un certain ) pour voir ce que peut être .

Bonjour,
Une coquille : p 1

Merci Sylvieg, confusion entre leq et geq.
Mais le questionneur reste muet.

Bonjour,
merci pour votre réponse.
Je trouve =0, est-ce correct ?

L'important est moins le résultat que le raisonnement fait pour y arriver.

bonjour,
on attend la suite de tes réponses !

j'ai utiliser ce que vous m'avez dit :
je supposer que été une valeur propre de A, alors il existe x ⁿ non nul tel que Ax=x. En utilisant l'hypothèse A^p = 0 (p1)
on a (Ax)^p=(x)^p A^p=^p =0
Donc 0 est valeur propre de A.
A n'est pas inversible car si A^p=0 alors det(A^p )= det(A)^p=0 det(A) =0.
A n'est pas diagonalisable car une matrice est dite diagonalisable, si existe une matrice inversible P et une matrice diagonal D tel que A=PDP^-1

ah oui, du coup si je fais ça c'est bon ?
On fait une récurrence :
A²x=A(Ax)=(x)=²x
donc A^px= ^px
donc =0

Et pour la diagonalisation, je ne vois pas trop comment justifier ?

C'est mieux. Ne pas oublier de souligner que le vecteur x n'est pas nul.

Si A est diagonalisable, elle est semblable à une matrice diagonale dont le diagonale est formée des valeurs propres de A.
Que se passe-t-il si A est diagonalisable et nilpotente ?

c'est la matrice nulle

Ça demande une petite démonstration.