Et la matrice 2x2 D= (1;0  0;-8) où y'a en point virgule ça veut dire que c'est le chiffre d'en bas

Bonsoir

Montrer que Y et D commutent, c'est montrer que YD = DY
en écrivant D autrement, c'est immédiat

Justement ce qui me bloque c'est qu'on n'a pas de matrice pour Y mais on en a une pour Y^2 du coup pour Y je dois utiliser une matrice de lettre ?

salut

YD = Y(Y^2) = ...

Bonsoir YD = Y Y^2 = Y^2 Y = D Y ?

tu en doutes ?

et les parenthèses ne sont pas une option !!

Désolé
Je pensais qu'il fallait faire un calcul plus conséquent avec les matrices, pour justifier que Y et D commutent je peux mettre uniquement ça ?

ben oui ...

on utilise simplement la propriété  d'associativité du produit des matrices ... d'où l'importance des parenthèses ...

Et pour Y est diagonale je peux mettre Y^2 = D et D est une matrice diagonale donc Y est forcément diagonale ?

Il y a une propriété qui dit que Si M est diagonalisable alors M^2 l'est aussi non ?

Suppose que Y est une matrice qui s'écrit
calcule alors YD et DY et invoque la commutativité

Y et D commutent, ce qui signifie que YD = DY ainsi en multipliant par des deux cotés à droite on obtient
Y = DY = YD dû à la commutativité. On vient de diagonaliser Y la non ? Je suis un étudiant donc je ne suis pas sûr à 100% de mes réponses ^^'

D'ailleurs, je me demande si Y et D commutent implique que et commutent de même

Non, diagonaliser une matrice c'est l'écrire comme un produit de trois matrices dont celle du milieu est diagonale (et les deux extrêmités sont des matrices inversibles, respectivement l'une était l'inverse de l'autre)

seulement si on a montré que Y est inversible, (D l'est trivialement car diagonale de termes diagonaux non nuls)
et commutent, car on peut écrire :



qui donne après simplification  

Ok merci, j'en déduis que la commutativité de 2 matrices implique la commutativité de leurs inverses respectives

tu aurais pu le montrer toi même !!

en supposant A et B inversibles (mais tu peux prendre D et Y)

si A et B commutent on a :



...

faire des mathématiques c'est produire des mathématiques !!

Ouais ouais j'ai abusé

Mais j'étais en cours quand j'ai regardé les réponses, je ne me suis pas laissé le temps d'y réfléchir

guère sérieux tout ça ...

Certes ^^'

Bonjour,
Vous en avez trouvé beaucoup des matrices qui vérifient ?

J'ai posé et j'en ai déduis le système suivant :

a² + bc = 1
ab + bd = 0
ca + dc = 0
cb + d² = -8

De ce système j'ai déduis que cd < 0
Et que a=-d
Mais ca ne m'avance pas trop

D'accord pour
a² + bc = 1
b(a+d) = 0
c(a+d) = 0
cb + d² = -8

On en déduit a² - d² = 9.
Donc a+d non nul.
Donc b = c = 0.
Petite contradiction avec cb + d² = -8

Sans doute une erreur dans l'énoncé mal recopié par Joko1 qui a disparu des radars.

bonjour,
je passe par hasard
les matrices sont à coefficients réels ou complexes?

Je me suis posé la même question mais je ne crois pas qu'on voit en terminale.

re-
je n'ai pas trouvé réponse à ma question dans les posts  précédents

Sylveg
si les coefficients sont complexes  l'équation du post de  10h21  Y²= a des solutions

D'accord veleda