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Matrice

Posté par
Matibo
21-04-21 à 09:38

Bonjour!
J'ai un exercice de maths expertes qui me pose problème. Je trouve un résultat par déduction, ce qui ne sert à rien car c'est la méthode qui est évaluée. Pourriez-vous m'aider svp?
PS: J'ai fait la grande majorité du chapitre à distance sans cours, donc c'est un peu compliqué de tout comprendre
Enoncé
Soit
\begin{pmatrix}0&1&-1\\\-3&4&-3\\\-1&1&0\\\end{pmatrix} *** edit balise LaTeX corrigées ***
J'ai peur de mettre tromper,  en ligne cela donne : 0       1     -1
                                                                                                               -3     4     -3
                                                                                                                -1     1      0

1) Calculer M² à la main :
M² =   1        0      0
              -9   10    -9
             -3     3     -2

2) Déterminer deux réels a et b tels que M²= aM+bI où I est la matrice identité d'ordre 1.
Je trouve  :   M²=3M-2I
Mais je ne suis pas sûre, donc je n'ai pas fait les deux questions suivantes qui sont :
3) En déduire que M est inversible et exprimer M-1
4) Exprimer M3 en fonction de M et I, en déduire les coefficients de M3.

Voilà, pourriez-vous m'aider pour la démarche de la question 2 afin que je puisse continuer l'exercice?

Posté par
Matibo
re : Matrice 21-04-21 à 09:41

*m'être trompée, excusez moi pour l'énorme faute

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Matrice 21-04-21 à 09:55

Bonjour,
Je ne vais pas être très disponible.
Mais je te conseille de préciser quelle est la bonne matrice M.

Et aussi d'utiliser une calculatrice un peu sophistiquée, ou autre moyen, pour vérifier ton calcul de M2.

Posté par
Matibo
re : Matrice 21-04-21 à 09:57

La bonne matrice est la deuxième, il manque deux "-" à la première.

Posté par
alma78
re : Matrice 21-04-21 à 10:00

Bonjour,
Les réponses aux questions 1 et 2 sont correctes.
Tu peux passer à la suite.

Posté par
Matibo
re : Matrice 21-04-21 à 10:02

Merci! Mais mon professeur ne va pas être très content si j'explique que j'ai trouvé ce calcul par déduction, et je ne sais pas comment faire autrement... Avez-vous une méthode?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Matrice 21-04-21 à 10:08

Bonjour,

déja il faudrait être sur de la matrice M !
deux matrices différentes en LaTeX et en texte !

ensuite aucune des deux ne donne le M² que tu as calculé
celle en LaTeX donne pour le 1er élément de la matrice M²
0*0 + 1*3 + (-1)*1 = 2

celle en texte donne :
0*0 + 1*(-3) + (-1)*(-1) = -2

en tout cas ça ne fait pas 1

Nota pour mettre du LaTeX on clique sur l'un des boutons LTX
Matrice
- le bouton qui met juste les balises [tex] ... [/tex], et le LaTeX est à mettre soi-même entre les balises sans les détruire ni modifier
(ou les balises autour du code)

- le bouton Editeur LaTeX ouvre un éditeur LaTeX qui permet de composer proprement le code en le vérifiant
et ensuite on transfère ce code par le bouton "insérer dans la zone de texte" de cet éditeur.

dans tous les cas utiliser le bouton Aperçu avant de poster pour vérifier que tout ça est fait correctement.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Matrice 21-04-21 à 10:10

La 1ère ligne de M2 me semble fausse.

@Matibo,
Sais-tu rentrer une matrice dans ta calculatrice ?
Pour trouver a et b au 2), résoudre un système.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Matrice 21-04-21 à 10:11

Bonjour mathafou

Posté par
mathafou Moderateur
re : Matrice 21-04-21 à 10:15

Bonjour Sylvie
le temps de taper tout ça ...
je te laisse poursuivre selon tes disponibilités

Posté par
Matibo
re : Matrice 21-04-21 à 10:15

Bon je recommence !
Alors M² = 2       3     -3
                        -9    10    -9
                       -3     3      -2

Posté par
Matibo
re : Matrice 21-04-21 à 10:16

Je suis désolée, je dois être vraiment stupide, mais pourriez vous m'expliquer comment résoudre un système avec des matrices ?

Posté par
alma78
re : Matrice 21-04-21 à 10:17

Rebonjour,
Effectivement la première ligne de M2 est fausse. Je suis allé trop vite.
Par contre c'est bien M2=3M-2I

Posté par
Matibo
re : Matrice 21-04-21 à 10:18

et c'est -2 pour ligne 1 colonne 1 désoléeee

Posté par
alma78
re : Matrice 21-04-21 à 10:19

Dans ton post de 10:15, le terme en haut à gauche est faux. Ce n'est pas 2 mais -2.
Le reste est bon

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Matrice 21-04-21 à 10:30

Pour le système, tu écris la matrice \; aM+bI .
Puis tu traduis que tous les termes de \; aM+bI sont égaux aux termes de M2.
Tu obtiens un système de 9 équations à 2 inconnues !

Posté par
mathafou Moderateur
re : Matrice 21-04-21 à 10:34

Bonjour alma78 aussi

M^2 = \begin{pmatrix} -2 &3 &-3 \\ -9& 10 &-9 \\ -3& 3 &-2 \end{pmatrix}

corrigé une minute avant ton message
je te laisse poursuivre aussi

je ne saurais trop recommander à Matibo de vérifier soigneusement ses messages avant de les poster
(le bouton Aperçu a aussi un effet psychique : le fait que ce soit une nouvelle page évite de s'aveugler en relisant faussement ce qu'on a tapé faux)

Posté par
Matibo
re : Matrice 21-04-21 à 10:36

Merci beaucoup!
Et merci mathafou, je ferai plus attention la prochaine fois



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