Niveau Licence-pas de math

Matrice

Posté par
Nerf 17-11-21 à 19:04

Bonsoir à tous.

Svp comment montrer qu'une matrice et sa transposée ont le même polynôme caractéristique ?

Posté par re : Matrice 17-11-21 à 19:14

Quelle est la transposée de $A-\lambda I$ ?
Est-ce qu'une matrice et sa transposée ont le même déterminant ?

Posté par re : Matrice 17-11-21 à 19:20

Bonsoir :pense à la maniere de calculer le determinant.

Posté par re : Matrice 17-11-21 à 19:20

Bonsoir Ulmiere.

Posté par re : Matrice 17-11-21 à 19:20

Ah oui je vois maintenant comment je devais m'y prendre.

Merci.

Posté par re : Matrice 17-11-21 à 19:24

philgr22 @ 17-11-2021 à 19:20

Bonsoir Ulmiere.

Bonsoir

Nerf @ 17-11-2021 à 19:20

Ah oui je vois maintenant comment je devais m'y prendre.

Merci.

Dis-nous quand même, on sait jamais

Posté par re : Matrice 17-11-21 à 19:53

On sait que le polynôme caractéristique est défini par $P(\lambda)=det(A-\lambda I)$ . Le polynôme caractéristique de la transposée de A est $P'(\lambda)=det(A^t-\lambda I).$

$Or (A-\lambda I)^t= A^t-\lambda I.$
Comme le déterminant de la transposée d'une matrice est égal à celui de la matrice, alors $P(\lambda)=P'(\lambda)$