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*************matrice**************
Posté par (invité)
bonjour, pouvez vous m'aider
111
011 = A
001
1) Calcul de A^n
je ne sais pas comment faire pouvez vous me dire svp
2) A-est-elle une matrice inversible si oui donner A^-1
J'ai dit oui car c'est une matrice triangulaire superieure mais je
ne vois pas comment donner A^-1
exo 2
2 -2 1
2 -3 2 = M
-1 2 0
1) Determiner le reste de la division eucledienne de X^n par X^2 + 2X
- 3
2)Calculer M^2 +2M -3 I3
je ne vois pas j'ai trouver la matrice nulle
3° Exprimer M^n en fonction de M et I3
je ne sais pas comment faire
Bonjour,
Pour calculer An, il faut commencer par calculer A², A3,...
A² =
| 1 | 2 | 3 |
| 0 | 1 | 2 |
| 0 | 0 | 1 |
A3 =
| 1 | 3 | 6 |
| 0 | 1 | 3 |
| 0 | 0 | 1 |
On peut généraliser que :
An =
| 1 | n | 1+2+...+n |
| 0 | 1 | n |
| 0 | 0 | 1 |
Or 1+2+...+n=n(n+1)/2
A est inversible car son déterminant est 1.
A-1 =
| 1 | -1 | 0 |
| 0 | 1 | -1 |
| 0 | 0 | 1 |
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