Bonjour,
pour A inversible  cela va être bon car A**c=I car "c" est l'ordre du groupe.
Pour A non inversible, peut-être travailler avec le polynôme  X^(c+2)-x^2 est montrer qu'il est divisible par le polynôme minimal de A. On sait également que le polynôme minimal de A est de degré <=2 donc A^2=aA+bI.
A creuser

Bonjour Jarod128,

Dans le cas où la matrice est inversible, je suis d'accord que le théorème de Lagrange permet de conclure.
Dans le cas où A est non inversible, le polynôme caractéristique est X(X--tr(A)) et une disjonction de cas permet de conclure : A est ou nilpotente d'ordre  2 au plus le résultat est immédiat ou diagonalisable et le théorème de Fermat permet de conclure en utilisant une expression littérale de c .