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Matrice à diagonale dominante

Posté par yetione (invité) 15-05-05 à 16:15

Bonjour à tous,

J'ai une question sur la définition d'une matrice à diagonale dominante. Mon cours est très mal fait et bourré d'incohérence, donc, je voudrai être sûr d'avoir bien compris :

une matrice à diagonale dominante est telle que TOUS ses coefficients diagonaux sont systématiquement supérieurs à la somme des autres coefficients de la même ligne / colonne ?

Merci d'avance

Posté par
lolo5959re : Matrice à diagonale dominante 15-05-05 à 16:54

Bonjour yetione!

Ce n'est pas tout à fait ça: il faut que tous les termes de la diagonale EN VALEUR ABSOLUE soient supérieurs à la somme EN VALEUR ABSOLUE des termes de la même LIGNE.

Voilà

Posté par yetione (invité)re : Matrice à diagonale dominante 15-05-05 à 18:29

Ok, merci!

Et donc une telle matrice est régulière : on est sûr que son déterminant est non-nul ?

Posté par
lolo5959re : Matrice à diagonale dominante 15-05-05 à 18:49

Exactement car tu as:
Diagonale (strictement) dominante => Matrice inversible donc determinant non nul...

Voilà

Posté par yetione (invité)re : Matrice à diagonale dominante 15-05-05 à 19:04

Je vais être lourd mais si elle est pas *strictement* dominante elle reste inversible ?

Merci encore!

Posté par
lolo5959re : Matrice à diagonale dominante 15-05-05 à 21:23

Re,

Je n'ai jamais eu ce problème de "non strictement" mais il suffit de regarder par exemple cette matrice:
1 1
2 2

Elle est dominante car on a bien 11 et 22 mais elle n'est pas inversible...

Donc l'inversibilité est assurée par la stricte dominance.

Voilà


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