Il y a toujours des produits, mais ils sont plus ou moins indolores.

Si tu sais diagonaliser une matrice, tu peux l'utiliser.
Si tu sais ce qu'est un polynôme annulateur, tu peux aussi utiliser ça.

comment fait t on avec la diagonalisation d'une matrice ?

Si avec diagonale, est facile à calculer et .

pour calculer une matrice a la puissance n      par la diagonnalisation c'est toujours PDP-1? parce que dans un autre cas diagonaliser a l aide d'une matrice orthogonale le p^-1=p^t

bonsoir : )

Et donc ? Quel est souci d'avoir orthogonale ?
Le format est toujours respecté.

mais p^t    c'est la transposé de la matrice du debut donc ce n'est pas la meme chose que son inverse c'est pour cela j'ai demandé car pour diagonaliser une matrice symetrique a l aide d'une matrice orthogonale         on pourrais juste prendre sa tranposé or pour diagonalise une matrice il faut trouver son inverse donc pour calculer la matrice a la puissance  n ce n'est pas la meme chose

ma question est si on me demande de calculer une matrice la puissance n          si je la calcul comme ca PD^(n)P^t   p^t c'est la transposé c'est correcte ?

Il faut que tu réfléchisses et que tu écrives proprement les choses.

*) Pourquoi tout à coup parles-tu de matrices symétriques ?
Elles ne sont pas toujours orthogonalement diagonalisables. Lorsqu'elles sont réelles, alors là oui, elles sont toujours orthogonalement diagonalisables.


**) N'est-il pas clair que si est diagonalisable (on se fout totalement qu'elle soit symétrique ou que la matrice de passage soit orthogonale) alors on peut l'écrire sous la forme : et alors nous avons ?

Quoi d'autre ?
Si en plus on a que est orthogonale alors on s'évite juste le calcul de l'inverse de car .
Et dans ce cas, on a plus simplement .
Mais c'est la même formule.

Bonjour

Pour calculer une matrice à la puissance n, il existe plusieurs solutions:

-Diagonaliser ou, à défaut, trigonaliser la matrice dans une base adaptée et ensuite passer à la puissance n

-Décomposer la matrice en plusieurs matrices dont les puissances n-ième sont facile à calculer et puis utiliser la formule du binôme de Newton

-Procéder à tâtons en explicitant la puissance n-ième de la matrice. Puis démontrer cette expression par récurrence.

re ,comment savoir si une matrice est orthogonale ?

?

Que dit ton cours ?

Tu peut tenter une décomposition de dunford, ou faire la div par X^n d'un polynôme annulateur de M si tu en connaît un, ou un truc plus tranquille que dunford ou tu cherche juste a avoir une dec en ( M = aI + N) où N est sympa (mais pas obligatoirement nilpotente (genre une matrice de permutation circulaire))