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Matrice - addition de ligne
Bonjour, voici l'énoncé:
Soit A une matrice 8x8 avec det(A)=44. Si on remplace la ligne numéro 6 de A par la somme de -14 fois la ligne numéro 3 plus -4 fois la ligne numéro 4, on obtient une nouvelle matrice B. Quel est le déterminant de B?
Notre professeur nous a dit que det(B)=0, mais je n'arrive pas à comprendre pourquoi.
Nous commençons juste les déterminants et j'ai un peu de mal ^^'
Merci beaucoup!
salut
parce qu'en remplaçant une ligne par une combinaison linéaire des autres tes lignes ne sont plus indépendantes donc le déterminant est nul ...
D'accord mais dans d'autres exemples le déterminant ne vaut pas 0
Voici un autre:
Soit A une matrice 5x5 avec det(A)=-7. Si on remplace la ligne numéro 1 de A par la somme de 18 fois la ligne numéro 4 plus -13 fois la ligne numéro 1, on obtient une nouvelle matrice B. Quel est le déterminant de B?
La réponse est cette fois-ci 91, or les lignes du déterminant sont maintenant aussi liées ^^'
parce que cette fois tu as toujours la ligne 1
dans le premier cas tu perdais la ligne 8 et ne pouvais plus l'avoir à partir de ta nouvelle matrice ...
ici ce n'est pas le cas : la ligne L1 n'est pas "perdue" : la transformation 18 * L4 - 13 * L1 --> L1 est réversible et tu peux revenir à l'ancienne ligne L1 ...
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