Ta base est une base de vecteurs propres.
Essaie de voir pourquoi.
A+

Es tu sur de tes données? J'ai l'impression que tes matrices n'ont pas le même déterminant (en développant par rapport à la dernier ligne on trouve (2*(3²-(-1))=20
Et pour ta matrice diagonale on trouve 16.
Sauf erreurs.
A+

Je ne vois pas mon erreur, mais ma dernière remarque est fausse, ton énoncé est bon, j'ai vérifié.

Oui c'est ici:
(2*(3²-(-1))=20
c'est en fait
(2*(3²-(-1)²)=16
ca marche

Bon, cherche une base de vecteurs propres.

Bonjour Ykroxor

En fait, tu dois trouver la matrice de passage P qui amène à cette matrice formée des valeurs propres de A,(en fait, c'est la jordanisation que tu fais?)

-Tu calcules les valeurs propres de A.(4,2,2)
-Tu calcules les vecteurs propres associés à chacune de ces valeurs propres.
-Tu choisis ensuite tes vecteurs colonnes de P que tu as obtenus avant,qui sont d'ailleurs les vecteur propres de A.

Ta matrice P sera donc inversible car les vecteurs propres sont indépendants.
Tu as donc trouvé ta base.

Tu peux vérifier que ta base trouvée est bonne en calculant

P^(-1) * A * P et tu rertrouveras ta matrice diagonale.


Matrice à suivre...

---->otto

Je na vois pas ou il peut y avoir erreur (ou c'est moi qui me trompe), mais j'ai essayé et ça marche!

oups, désolé, j'ai un train de retard

Si je note : je trouve les relations :

Sinon de la premiere matrice je peux extraire:

avec la base canonique de
Mais après ?
Il faut utiliser le fait que 4 est valeur propre de f ?
PS: je ne connais pas la notion de déterminant otto.

Voilà ta base, formée avec les vecteurs colonnes de P

j'avais pas vu ton 2eme message otto ni le tien lolo5959, jy retourne

mince je trouve pas la même chose que toi lolo!
En fait j'écris grosso modo:
, je trouve
Puis , je trouve .
Donc ma base:

Tu fais de la diagonalisation et tu n'as jamais vu de déterminant??
Tu es bien en sup???
Avant on voyait le déterminant en sup, et on y faisait pas de diagonalisation (en théorie) et à l'inverse, en prépa HEC on ne voyait pas le déterminant et on y faisait de la diagonalisation.
Ca semble avoir changé.
Bref!

En fait on a pas besoin de detérminant ici (en fait le determinant est une forme linéaire invariante par changement de base, c'est pour ca que c'est intéressant de le calculer dans les 2 cas, comme ca on peut voir facilement s'il y'a une erreur dans certains cas, ici c'est l'inverse, c'est ce qui m'a fait introduire une erreur)

C'est bien beau de trouver la matrice de passage avec les recettes de cuisine, mais sais tu au moins pourquoi tu as fait ca?

je suis en prépa hec voie scientifique mais je ne peux pas l'indiquer autrement que par bac + sur le forum il me emble

C'est une notion poncutelle ou ca fait l'objet d'un chapitre de sup complet le det?

Ok ca change tout, j'adapterais mes réponses en conséquence.
Le déterminant fait l'objet d'un chapitre complet.
C'est très utile, ca permet de savoir si une famille (finie) est liée ou pas, si une application est injective etc.
Si tu te fixes une base B, c'est l'unique forme p-linéaire altérnée d (ou altérnante) telle que d(B)=1.
Une autre manière de le dire:
Toutes les formes p-linéaires altérnées sont des multiplies du déterminant.
Ou encore:
L'ensemble des formes linéaires altérnées est une droite vectorielle.
C'est indépendant du corps de base.
Le déterminant est quelque chose de très puissant, notamment si tu calcules le déterminant de la matrice caracatéristique (la matrice caractéristique c'est M-X ou M c'est ta matrice, et X c'est une indéterminée) tu vas trouver un polynôme en X de degré p, et les racines de ce polynôme sont exactement tes valeurs propres...
C'est un exemple d'utilisation parmis tant d'autres.
A+

bien je vais voir ce que c'est alors Tiens uaun fait des connaiissances exterieures au programme peuvent etre utilisées dans les sujets de cocnours?

plutot dans les reponses aux sujets de concours ^^

Oui tu as le droit, mais c'est excessivement dangereux:
Dans un écrit, si tu fais une seule erreur de raisonnement, de justification etc on peut t'enlever beaucoup de points et ca te suivra sur toute ta copie (c'est un concours, donc on peut te noter globalement plus que ponctuellement, notamment si tu raccontes n'importe quoi au tout début, ca te suivra partout jusqu'à la fin de la copie)

Dans un oral on peut même te demander la démonstration de ce que tu énonces, si tu sais c'est bon, mais si tu sais pas t'es grillé...