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Niveau Maths sup
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matrice avec ligne ou colonne

Posté par
liberty20180
22-09-18 à 21:29

Bonjour à tous;
Besoin d'un coup de main pour démontrer:
Si A a une ligne nulle, alors AB a une ligne nulle
et
Si B a une colonne nulle, alors AB a une colonne nulle, A et B étant des matrices
Merci à vous.

Posté par
lafol Moderateur
re : matrice avec ligne ou colonne 22-09-18 à 21:45

Bonjour
que donne le produit de cette ligne nulle de A par n'importe quelle colonne de B ?
que donne le produit de n'importe quelle ligne de A par la colonne nulle de B ?

Posté par
liberty20180
re : matrice avec ligne ou colonne 22-09-18 à 21:53

cela donne donnent des elements nulles sur une ligne  dans le 1er cas et des élements nulles sur une colonne cela est évident mais comment le démontrer?

Posté par
lafol Moderateur
re : matrice avec ligne ou colonne 22-09-18 à 21:55

tu n'as pas appris à calculer le terme générique c_{ik} du produit de deux matrices ?

Posté par
liberty20180
re : matrice avec ligne ou colonne 22-09-18 à 22:05

cij=aikbkj
l'élément ij est obtenu en multipliant la ième ligne de A par la jème colonne de B

Posté par
lafol Moderateur
re : matrice avec ligne ou colonne 22-09-18 à 22:53

et donc, si pour un i donné, tous les a_{ij} sont nuls, que dire des c_{ij}, pour ce même i ?

Posté par
liberty20180
re : matrice avec ligne ou colonne 22-09-18 à 23:00

cij est nul
merci lafol



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