Bonjour,
Je vois que tu es nouveau, bienvenue sur l'
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci (Clique sur ce lien). Prends le temps de lire ce sujet, en particulier les points 3. et 4.
Complète ta demande en répondant à ton propre message et en respectant désormais les règles du site. Quelqu'un va te venir en aide.

En effet je suis nouveau ^^. Je suis coincé à la question 1. de la partie c de mon dm. Je ne comprends pas comment démonter que la matrice (a b c) est égal à la matrice M^-1 * ( p q r ). J'ai réussi à calculer la matrice M^-1 mais je ne sais pas quoi faire avec. 😅

Sans connaître l'énoncé, impossible de t'aider.
Nous ne sommes pas devins.
Extrait de Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci :

Voici la matrice M qui une fois inversé donne
-1/2   1/6    1/3
1/2    -1/2       0
   1       1/3    -1/3
Et ainsi je comprends que ce que je suis censé trouvé dans la question est: 6*M^-1 * (p q r). Mais je ne comprends pas comment le rédigé.

Donnée : dans un repère on considère les point A(1;p) B(-1;q) C(2;r)
On cherche des valeurs de p,q et r pour qu'il existe une parabole d'équation y=ax^2 +bx+c passant par A,B et C.
1))  Démontrer que si ( a b c) = M^-1 (p q r). Avec a, b et c entier. Alors
-3p+q+2r =0[6]
3p - 3q=0[6]
6p+2q-2r=0[6]
( le = est en réalité le signe des congruences)
2))  En déduire que:
q-r=0[3]
p-q=0[2].
Voici les deux questions où je bloque.

Tu as écrit les 3 égalités qui traduisent (a b c) = M^-1 (p q r) ?
Tu les multiplient toutes par 6.

Bonsoir
pour écrire une matrice sur notre site, rien de plus facile
choisir l'éditeur Ltx



puis

J'ai trouvé les 3 égalité ( enfin je crois).
Donc:
{-1/2*p + 1/6*q+1/3*r
{1/2*p+-1/2*q+0*r
{1*p+1/3*q7-1/3*r
Donc ces trois égalité une fois multiplié par 6 concorde avec le résultat. Mais ducoup la rédaction est fini où il faut faire quelque chose d'autre? 🤔

Tu n'as pas écrit des égalités mais des expressions.

Bonjour, ducoup pour les égalité ça donne :
{-1/2*p + 1/6*q+1/3*r=0
{1/2*p+-1/2*q+0*r=0
{1*p+1/3*q7-1/3*r=0

Donc on comprend que il suffit de les multiplier par 6 pour obtenir les égalité de l'énoncé. Je crois que j'ai compris.

Et ducoup maintenant je me retrouve coincé au niveau de la partie 2:
2))  En déduire que:
q-r=0[3]
p-q=0[2].
Je comprends pas la méthode que je dois utiliser pour déduire cela. Ce que je dois comprendre c'est que le reste de la division de p-q par 3 donne 0 mais je ne comprends pas comment je l'obtient. 😅

Quelqu'un aurait une réponse à m'apporter ? 🙂

Je réponds au message de 11h46 :
Ils sortent d'où ces 0
Ces égalités sont fausses.
Traduis correctement l'égalité donnée dans l'énoncé où figure M^-1.
Ensuite tu en déduiras des congruences en multipliant par 6 les égalités obtenues.

Le symbole est accessible avec le bouton "".
Faire "Aperçu" avant de poster.

Je trouve les égalité suivante:
{-1/2*p + 1/6*q+1/3*r=a
{1/2*p+-1/2*q+0*r=b
{1*p+1/3*q7-1/3*r=c
Et c'est là que je bloque je pense pas que ce spit ça pourtant je ne vois pas comment trouver ces égalité

Les 3 égalités que tu as écrites sont exactes.
Tu les multiplies par 6.
Tu n'arrives pas à en déduire les 3 congruences modulo 6 ?

Mtn si je multiplie mes trois égalités par 6 je vais obtenir :
-3p+q+2r a[6]
3p - 3qb[6]
6p+2q-2rc[6]
Mais je ne comprends pas comment je trouve que a b c sont congrue à 0 modulo [6]

Enfin ce que je veux dire c'est que je comprends pas pourquoi on remplace a,b et c par 0. On ne connaît pas les valeurs de a,b et c donc comment comprend ton que c'est comme écrire 0[6]

Pas de style sms s'il te plait.
En multipliant des égalités, tu obtiens des égalités, pas des congruences :
-3p+q+2r = 6a
3p - 3q = 6b
6p+2q-2r = 6c

Je viens de comprendre, merci beaucoup. Je m'étais embrouillé avec les congruences. Mais je reste bloqué sur la partie 2) je comprends pas comment le déduire de ce que je viens de faire.
L'énoncé :
2))  En déduire que:
q-r=0[3]
p-q=0[2].
C'est le même processus que précédemment ? 🤔

"En déduire" signifie "utiliser le résultat de ce qui précède".
Tu peux combiner les égalités de 18h05 pour trouver q-r et p-q.

J'ai pas bien compris la signification de combiné les égalités. Si je fais cela je trouve:
0q-0r0[3]
6p-0q0[3]
Sauf que ce n'est pas la bonne réponse. Il faut combiner les 3 égalités?

Prends la seconde égalité, que peux-tu en faire ?

Je vois pas vraiment ce que je peux en faire de cette deuxième égalité. C'est elle qu'il faut combiner aux autre? Je vois bien que cette égalité représente p-q mais je n'arrive pas à visualiser comment la transformer. Je me sens bête

Tu ne peux pas la simplifier pour faire apparaître p-q ?

Ne te laisse pas impressionner par les congruences. Ici il ne s'agit que de divisibilités présentées autrement.
Tu savais, avant d'arriver en terminale, ce que signifie "être divisible par 6" ou "être divisible par 3". Ce qui est la même chose que "être un multiple de 6" ou "être un multiple de 3".

Je me suis fait avoir par le calcul littéral... Je viens de comprendre la manière de faire.
Donc: 3p-3q si on le divise par trois on obtient
p-q ,et donc là je ne sais pas quoi faire avec pour montrer que c'est congrue à 0 modulo [2]

Je viens de comprendre je crois, donc on divisant par 3, on divise le résultat aussi ce qui donne :
p-q0[2].
Enfin je crois que c'est ça.

Tu recommences à écrire des choses qui ne sont pas des égalités.
Cette égalité : 3p-3q = 6b.
Tu la divises par 3.
Tu obtiens une nouvelle égalité.

Messages croisés.

Oui d'accord, merci beaucoup, je viens de comprendre, vous m'avez éclairé le sujet.
Donc pour p-q ça donne:
3p-3q=6b
Donc on divise par 3
p-q=2b
Soit : p-q0[2]
Et donc pour l'autre congruence :
q-r
Donc on combine la première égalité avec la deuxième donc: -3p+q+2r+3p-3q=6a+6b
-2q+2r=6a+6b
On divise par 2:
-1q+1r=3a+3b
Donc: p-q0[3]
Je ne suis vraiment pas sûr mais j'ai essayé.

*petite erreur de ma part, j'ai écrit p-q à la place de q-r dans la congruence.

C'est tout bon, sauf une étourderie à l'avant dernière ligne.
Écrire q-r = ... avant de conclure.

Messages croisés à nouveau.
D'accord. Divise par -2 alors.

Je ne vais plus être disponible pendant le repas du soir...

Merci beaucoup en tout cas 🙂.

Re: bonsoir, j'arrive au bout du dm et je bloque à la dernière question un peu plus dur :
L'énoncé :
Réciproquement, on admet que si

{q-r0[3]
{p-q0[2]
{A, B, C ne sont pas alignés

Alors il existe trois entiers a,b et c tels que la parabole d'équation y=ax^2 + bx + c passe par les points A, B, C.

a) Montrer que les points A, B et C sont alignés si et seulement si 2r+q-3p=0

b) On choisit p=7. Déterminer des entiers q, r, a, b et c tels que la parabole d'équation y=ax^2 + bx + c passe par les points A, B et C.

Je bloque sur ces deux dernières questions et je ne trouve pas la méthode à employer une fois de plus .
Si quelqu'un pourrait m'aiguiller s'il vous plaît. Merci d'avance.

Je possède aussi des données concernant les points:
A(1;p) B(-1;q) C(2;r)
Quelqu'un pour m'éclairer sur la question a ?

Tu as déjà rencontré dans les classes précédentes des questions de ce genre :
Déterminer si 3 points sont alignés ou pas connaissant leurs coordonnées.
Va chercher dans tes souvenirs.