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Matrice conservant norme est-elle orthogonale ?
Bonsoir à tous,
Je m'interroge sur les matrices orthogonales et la conservation de la norme.
Si M est orthogonale alors pour tout
N'est ce pas ?
Mais si pour tout est-ce que M est forcément orthogonale ?
(J'ai essayé :
En prenant le i-ème vecteur de la base canonique à la place de X, on trouve que la norme de MX, qui vaut la i-eme colonne de M est de norme 1
Mais les colonnes de M sont-elles forcément orthogonales entre elles ? Et forment-elles une base ?
J'essayais d'utiliser que M est orthogonale si et seulement si la famille de ses colonnes est une base orthonormée de Rn)
Merci d'avance pour vos retours
Bonsoir,
Alors dans ce cas M conserve le produit scalaire. Écrire que :
(M*X).(M*Y) = 1/4* ( ||M*(X+Y)||2 - ||M*(X-Y)||2).
Sauf erreur, cela devrait permettre de conclure en utilisant le raisonnement que vous proposez avec les colonnes.
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