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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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Matrice d'une application bilinéaire

Posté par
LERAOUL
02-02-23 à 15:58

Bonsoir à vous !!
Soit E,F,G trois R- espaces vectoriels de dimension finie de bases respectivement e=(e_1,...,e_n) , f=(f_1,...,f_n) et  g=(g_1,...,g_m). Soit h : EXF ------->G Comme définir la matrice de h?
Une indication ou un commentaire ou reférénce peut me suffire !

Posté par
Rintaro
re : Matrice d'une application bilinéaire 02-02-23 à 16:40

Bonsoir,

avec l'isomorphisme \text{Bil}_{\R}(E \times F,  G) \simeq \text{Hom}_{\R}(E \otimes_{\R} F, G), le produit tensoriel de E et F possède une base qui est le produit tensoriel des bases de E et F ; si on note h' l'application linéaire sur le produit tensoriel induite par h, on peut regarder la matrice de h' avec la base de G donnée et la base du produit tensoriel de E et F induite.

Posté par
Rintaro
re : Matrice d'une application bilinéaire 02-02-23 à 16:41

Par ailleurs tu as marqué bilinéaire dans le titre mais pas dans ton message, ma réponse dépend bien du fait que h est bilinéaire.

Posté par
LERAOUL
re : Matrice d'une application bilinéaire 03-02-23 à 07:20

Rintaro @ 02-02-2023 à 16:41

Par ailleurs tu as marqué bilinéaire dans le titre mais pas dans ton message, ma réponse dépend bien du fait que h est bilinéaire.
Merci Bien !

Posté par
Rintaro
re : Matrice d'une application bilinéaire 03-02-23 à 15:26

Je t'en prie. Si je peux me permettre, en quoi cela va être utile ? Tu postes beaucoup de questions en lien avec de l'algèbre commutative, est-ce en rapport avec des recherches ? Pardonne ma curiosité, si tu ne veux pas répondre, je comprends tout à fait.

Bonne journée.

Posté par
LERAOUL
re : Matrice d'une application bilinéaire 03-02-23 à 16:09

Rintaro @ 03-02-2023 à 15:26

Je t'en prie. Si je peux me permettre, en quoi cela va être utile ? Tu postes beaucoup de questions en lien avec de l'algèbre commutative, est-ce en rapport avec des recherches ? Pardonne ma curiosité, si tu ne veux pas répondre, je comprends tout à fait.

Bonne journée.
Oui, c'est en rapport avec des recherches, que je suis entrain de faire actuellement ! Je suis au Laboration d'Algèbres, de Géométrie et Applications option Géométrie.



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