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matrice d'une projection

Posté par
Calvin1999 21-03-19 à 17:01

Bonjour
E=R^2
e_1=(1,0)  et  e_2=(2,1)
p la projection sur D_1 = vect(e_1)  dans  la  direction  D_2 = vect(e_2)
déterminer mat(p,bc)

On a E = D_1 + D_2
xE ,!(u,v)D_1D_2, x=u+v


Or u D_1 il existe de tel que u=(1,0)


Or v D_2 il existe de tel que v=(2,1)


Voilà je suis plus trop comment raisonner .. merci pour vos pistes !

Posté par
matheuxmatoure : matrice d'une projection 21-03-19 à 17:15

bonjour

exprime i et j , les vecteurs de la base canonique, en fonction de e1 et e2...

Posté par
matheuxmatoure : matrice d'une projection 21-03-19 à 17:21

ensuite, si x=a e1 + be2 , que vaut p(x) ?

et il faut aussi savoir ce qu'on appelle matrice d'une application linéaire dans une base ...

Posté par
lafol Moderateurre : matrice d'une projection 21-03-19 à 17:56

Bonjour
si x = (a;b), cherche à exprimer alpha et beta en fonction de a et b

Posté par
matheuxmatoure : matrice d'une projection 21-03-19 à 18:11

l'expression de i et j en fonction de e1 et e2 est élémentaire... et si on sait ce qu'est une projection, la matrice est immédiate...

Posté par
lafol Moderateurre : matrice d'une projection 21-03-19 à 18:53

sinon, s'il a vu les matrices de changement de base, et s'il veut éviter de réfléchir, il peut commencer par la matrice dans la base (e1,e2), puis appliquer la formule de changement de bases ...

Posté par
matheuxmatoure : matrice d'une projection 21-03-19 à 18:55

certes... mais bon ! faut pas prendre un marteau-piqueur pour écraser une noix

i = e1
et
j = -2 e1 + e2

il me semble que p(i) et p(j) sont assez simples à obtenir ....

Posté par
lafol Moderateurre : matrice d'une projection 21-03-19 à 23:08

on est bien d'accord !

Posté par
Calvin1999re : matrice d'une projection 22-03-19 à 17:08

Ok alors tout d'abord merci pour vos réponses.
soit  B=(e_1 , e_2)
mat( bc, B) = 1-2
                                 0   1
oui on peut surement s'en sortir en faisant mat(p,bc,bc) =   ??
ici que dirait le formule de changement de base ?


mais le prof a tout de suite dit la réponse donc j'image qu'on peut faire autrement en 2 secondes..

Citation :
certes... mais bon ! faut pas prendre un marteau-piqueur pour écraser une noix

Posté par
Calvin1999re : matrice d'une projection 22-03-19 à 17:12

ah peut-être avec
p(i) = p(e_1)  et  p(j)=-2p(e_1) + p(e_2) ..

Posté par
lafol Moderateurre : matrice d'une projection 22-03-19 à 22:16

ben oui, tout simplement, p étant linéaire ...

Posté par
carpediemre : matrice d'une projection 23-03-19 à 10:58

salut

les définitions et opérations de base du calcul vectoriel permettent effectivement de résoudre ce pb sans difficulté ...

mais quand on voit autant de notations absurdes et infécondes du type mat(p, bc) ou mat (bc, B) il n'est pas étonnant que les mathématiques deviennent une science hermétique ...


Citation :
Ce ne sont pas les signes, les symboles qui constituent la science ; le seul principe qui y domine, c'est l'esprit de sagacité auquel les objets soumis servent d'auxiliaire.
BHASCARA (algébriste hindou du XIIe siècle)

Posté par
carpediemre : matrice d'une projection 23-03-19 à 10:59

d'ailleurs je ne vois pas dans ce fil ce que signifient ces notations ...

Posté par
matheuxmatoure : matrice d'une projection 23-03-19 à 11:34

carpediem
j'ai bêtement supposé que "bc" voulait dire "base canonique"

Posté par
carpediemre : matrice d'une projection 23-03-19 à 11:40

ha merci !!!

ça ne m'était même pas venu à l'idée !!!

Posté par
matheuxmatoure : matrice d'une projection 23-03-19 à 11:44

carpediem
c'est bien maintenant les sujets postés, ça fait travailler les neurones à plusieurs niveaux... faut déjà "décrypter" (mot à la mode) le texte avant d'aider à la résolution...

Posté par
carpediemre : matrice d'une projection 23-03-19 à 11:52

oui mais justement :

matheuxmatou @ 23-03-2019 à 11:34

carpediem
j'ai bêtement supposé que "bc" voulait dire "base canonique"
je ne pense pas bêtement !!!

enfin ça m'arrive malheureusement quelques fois ... trop souvent d'ailleurs avec la vieillerie et la médiocrité ambiante ...

Posté par
Calvin1999re : matrice d'une projection 23-03-19 à 13:43

J'utilise exactement les mêmes notations que dans le cours..pourtant

Posté par
Calvin1999re : matrice d'une projection 23-03-19 à 13:45

Citation :
ah peut-être avec
p(i) = p(e_1)  et  p(j)=-2p(e_1) + p(e_2) ..


mais justement à partir de là comment exprimer p(i) et p(j) en fonction de i et j, mes vecteurs de la base canonique.

Posté par
lafol Moderateurre : matrice d'une projection 23-03-19 à 14:35

Commence par les exprimer en fonction de e1....

Posté par
carpediemre : matrice d'une projection 23-03-19 à 14:36

Calvin1999 @ 23-03-2019 à 13:43

J'utilise exactement les mêmes notations que dans le cours..pourtant
certes ... mais c'est le cours de quelqu'un !!! et ce quelqu'un peut utiliser des notations qu'un autre n'utilisera pas !!! et ne comprendra pas!!!

Posté par
Calvin1999re : matrice d'une projection 23-03-19 à 15:27

ok merci j'ai retrouvé le resultat !

Posté par
matheuxmatoure : matrice d'une projection 23-03-19 à 16:20

tu as trouvé quoi alors ?


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