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Matrice de GLn

Posté par
matheux14 05-12-25 à 13:14

Salut,

Soit n \in \N^* et pour un couple (i, j) \in [\![1;n]\!] fixé, on se donne deux vecteurs V et W de \mathcal{M}_{n, 1}(\K) tel que :

                                                           V = (v_{i,k})_{1 \le k \le n}, \quad W = (w_{k, j})_{1 \le k \le n}

qui remplissent la condition suivante : \sum\limits^n_{k = 1} v_{i, k} w_{k, j} = \delta_{i, j}.

Y a t il une matrice P \in GL_n(\K) tel que V^{\top} est la ligne numéro i de P et W est la colonne numéro j de P^{-1} ?

Posté par
GBZMre : Matrice de GLn 05-12-25 à 14:46

Bonjour,
Si i\neq j, on peut avoir V=0 ou W=0, et alors on sera bien en peine pour trouver une matrice P inversible qui fasse le job !

Posté par
matheux14re : Matrice de GLn 06-12-25 à 02:24

Oui mais n y a t il pas un moyen de construire une telle matrice ?

Posté par
lafol Moderateurre : Matrice de GLn 06-12-25 à 16:19

Bonjour
tu as lu ce qu'a écrit GBZM ? tu as essayé de le comprendre ?
comment veux-tu construire une matrice inversible avec une ligne ou une colonne de zéros

Soit dit en passant l'énoncé est très louche, car clairement V et W ne sont pas dans le même ensemble de matrices ...
tu l'as trouvé où, cet énoncé ? encore une trouvaille de chat GPT ?


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