Bonsoir,
Je bloque sur une question avec des matrices de Gram. Voici les hypothèses que j'ai :
Soient p vecteurs de E où E est un espace vectoriel euclidien de dimension .
On appelle matrice de Gram de notée la matrice de de terme général pour . On notera son déterminant.
Si est une base orthonormale de E et si dont les colonnes sont les composantes des vecteurs dans la base B, montrer que
Je n'arrive pas à conclure. Pour moi, A est la matrice
donc est la matrice
Or en multipliant, je n'arrive pas à avoir des comme pour Gram... pourriez-vous s'il vous plaît m'éclairer ?
Merci d'avance,
Melle Papillon
Bonsoir Melle Papillon
Il suffit de faire de repasser par la définition du produit matriciel.
Si l'on note les coefficients de A et ceux de la transposée, que vaut le coefficient de .
Kaiser
Merci beaucoup pour l'aide
C'est ce que j'avais fait, mais peut-on écrire que car et sont orthogonaux ? Il reste de plus à dissocier le cas, où k=j...
En attendant une heureuse réponse, je vous souhaite une bonne soirée,
Melle Papillon
Au fait, finalement j'ai réussi à trouver pour mon précédent sujet pour les Ker. J'ai même trouvé pour le rang. Merci beaucoup
Melle Papillon
Sinon, pourquoi as-tu besoin de cette formule ?
Quand on fait le produit matriciel, il apparaît plûtot une somme, non ?
La notation est un peu bizarre : une matrice n'est pas un réel mais bon !
Ensuite, tu t'es trompée.
La somme serait plutôt .
Pour moi, , où est l'expression de la composante du vecteur sur dans une base orthonormée. Je ne vois pas la suite...
Mais dans ce cas, c'est louche car dans l'énoncé, je viens de voir écrit que A appartient à mais a priori, A appartient à .
On va y aller par étape.
D'abord, comme tu l'as dit dans ton message de 17h48, on a .
On a de même .
Normalement, tu devrais pouvoir conclure.
Kaiser
Dans l'expression de c_ij, à part enlever la somme imbriquée, je ne vois pas ce que ça fait vraiment.
On a :
.
En remplacant dans c_ij, on a :
Si l=k, alors et on retrouve l'expression de départ.
Sinon, .
Je ne vois pas... merci d'avance.
Melle Papillon
Je crois que c'est ça qui m'échappe. Ca doit être évident et je suis enfermée dans mon raisonnement avec mes scalaires.
Bonjour,
J'ai finalement trouvé pour Gram, la nuit porte conseil
Merci pour vos indices !
Par contre, j'ai aussi trouvé que mon idée pour les rangs était fausse... (celle de mon ancien message sur le forum).
J'ai montré que . Comment puis-je en déduire que ?
Merci pour votre aide,
Melle Papillon
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