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Matrice de M2(C)
Bonjour
Svo comment je peux montrer que toute matrice de M2(C) est soit semblable à
Ou à avec a1,a2,a dans C
Et merci
Bonjour
Connais-tu le polynôme caractéristique? Si oui, regarde les cas possibles pour les racines.
Si on pose A=
Donc ces racines sont les solutions du systeme:
Z1+Z2=ad-bc
Z1Z2=-a-d.
Et apres?
Quelles sont les possibilités pour un polynôme complexe de degré 2? Combien de racines peut-il avoir?
Je dois partir.
Quelqu'un prendra ma suite.
Regarde ce qui se passe si le polynôme caractéristique a des racines distinctes ou une racine double.
salut
en posant s = (a + d)/2 alors
(x - a)(x - d) - bc = (x - s)^2 - (s^2 + bc)
dans C il y a alors deux cas :
J'ai trouvé que si descriminant du polynôme caractéristique est non nul le polynôme caractéristique admet deux racines distinctes a1 et a2 et donc A est semblable à la matrice dont la diagonale contient a1 et a2
Et si il est non nul alors il admet une racine double
Maintenant je bloque au niveau de comment montrer que A est semblable à la mztrice triangulaire
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