Bonjour hermimi

De deux choses l'une : soit tu inverses ta matrice par des méthodes vues en classes, soit tu essaies d'exprimer les vecteurs de la base canonique en fonction de u, v et w.

Kaiser

je suis désolée je n'y arrive pas

d'après les données de l'énoncé, on a le système suivant :



À présent, en résolvant ce système, (par combinaison), essaie d'exprimer en fonction de u, v et w.

Kaiser

merci beaucoup j'ai réussi et j'ai compri

j'ai encore une question, si c'est pas trop te demander kaiser?

Ok, vas-y mais s'il s'agit d'un autre exercice , post un nouveau topic.

Kaiser

non c'est le même
on me dit que f est un endomorphisme de R^3 dont la matrice relativement à B est connue
et je dois déterminer la matrice M'de f dans B' ainsi que l'équation dans B' du plan vectoriel dont l'équation est x+y+4z=0 dans B'

je ne sais pas vraiment comment faire

Là, il faut utiliser la formule du changement de base du cours.

Kaiser

que X= P (B B') *X' ?

pas celle-ci, celle qui permet d'exprimer la matrice d'une application linéaire dans une autre base.

Kaiser

j'ai réussi la première partie avec cette formule mais pour trouver l'équation du plan je ne vois pas le rapport
merci

Pour l'équation du plan dans B', il faut exprimer x, y et z en fonction des nouvelles coordonnées : c'est là qu'il faut utiliser la formule de ton message d'hier de 17h01.

Kaiser

daccord je vais essayer

merci j'ai réussi (est-ce inquiétant que les coefficients soient plutôt important dans B' par rapport à ceux de B?

si maintenant je voulais caluculer M^n je fais comment

merci

si c'est pas inquiétant  c'est bon (on a commencé les matrices il y a pas longtemps donc je nage encore un peu)

pour M'
j'ai
1/9   * ( 6      4    0
          40     -1   0
         -36     12   9)

j'oubliais une chose : tu n'as pas donné l'expression de M.

Kaiser

ç sur que sans ça...

M= ( 3           -4           8
    -1.5         4            -6
    -1           2            -3)
voilà

Pour M', je trouve quelque chose de plus sympa :



Je te poserais donc la question suivante : as-tu calculé ou bien ?

Kaiser

j'ai calculé P^-1MP

OK !
Pour ma part, je me suis lancé dans les calculs mais après avoir calculer quelques coefficients, je me suis vite arrêté et j'ai donc procédé autrement.

J'ai calculé l'image de u, v et w en fonction de u, v et w.
Les calculs sont nettement moins moches.

Kaiser

oui d'accord ça marche

mais est-ce que ce que j'ai trouvé avant est quand même juste?
et quel est le rapport avec M^n??

Tu veux dire si ton résultat posté le 21/04/2007 à 12:23 est correct ?
D'un côté, j'aimerais te dire oui mais de l'autre, j'espère que non (parce que sinon, bonjour les calculs )

Sinon, le rapport avec :

essaie d'exprimer en fonction de P, M' et n.

Kaiser

pour M' j'ai essayé dans tous les sens mais je ne retrouve pas ton résultat peux tu me dire dans quel sens tu l'as fait?

justement, je n'ai pas fait le calcul de .
J'ai opté pour une autre solution.
dans la base canonique, u, v et w sont représentés par les vecteurs colonnes :







Ensuite, j'ai calculé MU, MV et MW que j'ai exprimés en fonction de U, V et W.

Cela me donne M' plus facilement.

Kaiser

à d'accord, désolée je n'avait pas compris cela
MU c'est le produit?

OK pas de problème !

je suis trop bête je viens de m'apercevoir que je me suis  trompée

v= (4,0,-1)

j'ai MU=(8,-6,-4)

MV=(4,0,4)

MW=(2,1,0)

(tout en colonne bien sûr)

j'ai donc MW=W
MU=2U
MV???? je ne trouve même pas de relation .....................

Mais non, ne dis pas des choses pareilles !

Sinon, tu es sure pour MV ?

Kaiser

oui je l'ai refait 3 fois

j'y comprend rien!!

on a bien

et




dans ce cas, pour ma part, je trouve

Je refais mon calcul !

Kaiser

V c'est (4, 0, -1)

ce n'est pas ce qui est écrit dans ton premier message ! (faute de frappe ?)

Kaiser

oui  c ce que j'ai dit dans mon message de tout à l'heure à 15h17

je suis désoléeeeeee

oublie ce que j'ai dit ! je viens de voir que tu avais corrigé dans mon message de 15h17 !

Kaiser

et quand on dit MU par exemple, on est d'accord que la première matrice est celle de M?

En refaisant les calculs avec ça, je trouve que MV=V.

Kaiser

La matrice M est celle de ton message de 12h46.

Kaiser

d'accord j'ai retrouvé la même chose, parfois je ne sais pas ce que je fais...
donc la matrice ça donne

(   2   0    0
    0   1    0
    0   0    1 )

des erreurs d'étourderie sont si vite arrivées !
Bref, ceci est tout de même mieux que ce que l'on avait trouvé précédemment.

Maintenant, pour le calcul de essaie de l'exprimer en fonction de M', P et n.

Kaiser

si M=PM'P^-1

alors Mⁿ=P(M')ⁿP^-1

est-ce que c'est vrai si j'écris ça

oui, c'est vrai !
mais tu ne sembles pas convaincue, je me trompe ?

Kaiser

non c'est vrai je ne suis pas très convaicue...
mais bon ça découle (à peu près ) deM=PM'P^-1

je le fait et je te di ce que ke trouve

oulà

Mⁿ=


(  (2ⁿ⁺¹ +7)/9       (-4*2ⁿ-4)/9     (-8*2ⁿ+8)/9


   (-3*2ⁿ+5)/9       (2ⁿ+2)/3       (2ⁿ⁺¹-2)/3


   (-2ⁿ-1)/9          (2ⁿ⁺¹+2)/9      (4*2ⁿ-5)/9




y a 'til une quelconque chance pour que ce soit bon?

je fais mes calculs de mon côté.
En attendant, pourrais-tu mettre ce que tu trouves pour l'inverse de P ?

Kaiser

ok merci


P^-1=   1/18            -1/9               -2/9
                  1/9             -2/9                5/9
                  1/6              2/3               -2/3

Pour l'inverse de la matrice, je suis d'accord (je m'était trompé la première fois )
Pour ton message de 16h32, je suis d'accord avec toi sauf pour les coefficients aux places (1,2),(2,1), (3,1) et (3,3).

Je revérifie mes calculs.

Kaiser

J'ai revérifié.
pour les places (1,2), (3,1) et (3,3), nos résultats diffèrent d'un signe moins.

Kaiser