Il te faut trouver les coordonnées
  
    .de la projection i ' de i sur P  que tu ranges dans une première colonne
   .de la projection j ' de j sur P  que tu ranges dans une deuxième colonne
   .de la projection k ' de k sur P  que tu ranges dans une troisième colonne

Bonjour,

plus généralement si est un espace vectoriel euclidien et un hyperplan de ,

la projection orthogonale sur s'écrit ,

où est un vecteur unitaire orthogonal à

Dans ton exemple on a

et donc

d'où la matrice _{sauf erreur bien entendu}

salut

je trouve la meme chose d'une autre facon , soit U (x,y,z) un vecteur de E alors la projection orthogonale de U sur le plan d'équation x+y+z=0  est le vecteur P(x,y,z)=(xo,yo,zo) ce qui implique que xo+yo+zo=0    la normale au plan est le vecteur n(1,1,1)  et le vecteur U-P(U) ^ n  = vect(0)    (produit vectoriel)  soit  
(x-xo,y-yo,z-zo)^(1,1,1)= vect(0)   ce qui donne les équations suivantes

-yo + zo= -y+z
xo-zo=x-z
-xo+yo = -x+y
xo+yo+zo=0

ce qui donne    xo = (2/3)x - (1/3)y -(1/3)z
                                 yo = -(1/3)x + (2/3)y -(1/3)z
                                  zo = -(1/3)x - (1/3)y +(2/3)z

d'ou P(x,y,z) = ((2/3)x - (1/3)y -(1/3)z , -(1/3)x + (2/3)y -(1/3)z ,  -(1/3)x - (1/3)y +(2/3)z)