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Matrice de Projection
Bonsoir,esceque vous pouvez corriger cette exercice et voir si j'ai trouvé s'il vous plaît
Énonce
Soient D et P les sous-espaces vectoriels de R3 d ́efinis par 1 x
D = VectR(1 , P = {y ∈ R3 | x + y − z = 0}. 1z
1. Montrer sans calculs que R3= P ⊕ D.
J'ai fait dim(R3)=3=dim(D)+dim(P)=1+2=3
Donc R3= P ⊕ D.
2. Si u ∈ R3, expliciter une decomposition u = uP+ uD, ou` uP ∈ P et
uD ∈ D.
Pour P
J'ai essayé de trouver une base de ce dernier
=
=
+
Donc P=vect<(-1,1,0),(1,0,1)>
Soit e1=(-1,1,0) et e2=(1,0,1)
uP= vect<(-1,1,0),(1,0,1)>
u D=vect<(1,1,1)>
Soit e3=(1,1,1)
En déduire la matrice A de la projection sur P parallèlement à D dans la base canonique.
je sais comment faire
Quelle est la matrice représentative de la projection sur D parallèlement a`P ?
Ici je voulais savoir esceque la matrice dans la base forme des vecteurs e1,e2,e3 est
?
Après lorsque je l'ai exprimé dans la base canonique j'ai trouvé
Esce que déjà cette matrice est correcte ?
Bonjour,
Ta réponse à la question 1 n'est pas correcte, en tout cas ton argument est loin d'être suffisant : Ce n'est pas parce que la somme des dimensions de deux-sous-espaces est égale à la dimension de l'espace total que ces deux sous-espaces sont supplémentaires ! Il faut autre chose, revois tes définitions.
L'autre chose c'est que l'intersection entre P et D soit réduit à 0 sauf que la question dit que je dois pas faire de calcul du coup c'est pour cela j'ai rien écrit
Tu pousses un peu (beaucoup) en disant qu'il faut faire un calcul pour montrer ça ! Ça se voit en une ligne sans calcul et sans ça ta réponse à la question 1) est incorrecte.
Bonjour,
2)
et
Pourquoi uP=u-uD?
Bonsoir princesyb,
Bien que nul en algèbre linéaire, il me semble que ces histoires d'espaces supplémentaires règlent la question.
Mais laissons les spécialistes intervenir 
J'ose rajouter que :
Nous sommes en dimension 3. Un minuscule dessin avec un plan, une droite sécante à ce plan et un vecteur projeté :
1) sur le plan.
2) sur la droite.
permet de visualiser une situation "lumineuse"
Ah ça fait longtemps j'ai pas fait de géométrie ,non je vais essayer de faire un schéma pour voir
Juste une question ,ce schéma c'est pour le 1) ou 2)
Ce schéma permet de savoir pourquoi uP=u-uD
P=vect<(-1,1,0),(1,0,1))>
D=vect(1,1,1)
Vect(1,1,1)
P vec (1, 1, 1) et P sont des ensembles donc le symbole ne convient pas
Donc P
D={0}vec (1, 1, 1) est l'ensemble des vecteurs x(1, 1, 1) = (x, x, x) donc je ne sais pas ce qui est demandé en disant "sans calcul" mais "ça se voit" que x + x - x n'est jamais nul ... sauf quand x = 0 ... (simple calcul mental)
je suis donc curieux de voir la proposition de GBZM ...
"sans calcul" ne signifie-t-il pas le calcul classique qui consiste à montrer que (1, 1, 1) est/n'est pas combinaison linéaire des vecteurs (-1, 1, 0) et (1, 0, 1) ?
Il est totalement contre-productif de calculer une base de P. Le plan vectoriel P est donné par une équation, on voit immédiatement que (1,1,1) ne satisfait pas cette équation.
bonjour
2. Si u ? R3, expliciter une decomposition u = uP+ uD, ou` uP ? P et
uD ? D.
Pourquoi uP=u-uD?
tu es sérieux, là ? tu as lu ton énoncé avant de venir poser des questions ?
GBZM : ha oui merci !! c'est rapport au calcul de la base de P ... même pas tilté ... 
donc c'est bien ce que je disais ... même si je n'ai pas osé ne prendre que (1, 1, 1)
Ok je vois pour le 1) j'avais pas besoin de déterminer une base de P
Pour le 1) je dois juste rajouter que (1,1,1) ne vérifie pas l'équation de P et donc PD={0}
Des oublis :
1) sur le plan parallèlement à la droite
2) sur la droite parallèlement au plan.
J'ai du mal avec les schémas et géométrie,j'y arrive pas
Pour le schéma, ce n'est pas sorcier :
Merci j'avais oublié comment faire ce genre de schéma
Bonjour,
2)
et
Comme UP
P alors (a-k)e_1+(b-k)e_2+(c-k)e_3[/tex] vérifie l'équation x+y-z
Donc( a-k)e1=1
(b-k)e2=1
(c-k)e3=-1
Esce que c'est comme ça ?
Voyant que tu n'as plus beaucoup d'interlocuteurs, je reviens.
Pas du tout ! Tu exagères : tu mélanges allègrement scalaires et vecteurs.
signifie que
Voyant que tu n'as plus beaucoup d'interlocuteurs, je reviens.
Pas du tout ! Tu exagères : tu mélanges allègrement scalaires et vecteurs.
Ah ok on n'a pas besoin d'utiliser les coordonnées de e1,e2 et e3
On fait juste une identification
Du coup a+b-c-k=0
-k=-a-b+c
k=a+b-c
UP=(a-a-b+c)e1+(b-a-b+c)e2+(c-a-b+c)e3
=(-b+c)e1+(-a+c)e2+(a-b+2c)e3
UD=(a+b-c)(e1+e2+e3)
=ae1+ae2+ae3+be1+be2+be3-ce1-ce2-ce3
=(a+b-c)e1+(a+b-c)e2+(a+b-c)e3
Je pars je sais pas comment à partir de ceci je peux trouver les matrices suivantes .un indice pour que je puisse le faire svp
avec les notations et le graphique de lake que penses-tu du vecteur :
La barre vertical signifie quoi ?
Ok désolé
Ah bon on peut écrire un produit scalaire comme ça j'avais d'encore jamais vu cette notation c'est pour cela je demandais
finalement j'ai trouvé la matrice
J'espère que tu es bien conscient qu'il y en a deux.
Pour nous remercier, tu aurais pu les poster.
J'ai un léger doute sur tes résultats ...
Bonjour
-k-k-k est différent de -k ....
as-tu une bonne hygiène de vie ? tes interventions sur ce sujet donnent la très nette impression de quelqu'un qui est en dette de sommeil depuis bien trop longtemps...
oooops 
pour le coup c'est moi qui n'ai plus les yeux en face des trous ! j'étais dans l'idée que le plan avait pour équation x+y+z = 0 ....mes excuses
C'est pas grave
De toute façon après je rédigerai mes calculs sur le forum lorsque j'aurais du temps
UDD
Donc (a+b-c)(1,1,1)=(a+b-c,a+b-c,a+b-c)
uP=(a,b,c)-(a+b-c,a+b-c,a+b-c)=(a-a-b+c,b-a-b+c,c-a-b+c)
=(-b+c,-a+c,-a-b+2c)=
Tu as une drôle de manière d'écrire les choses.
En tout cas, tu as des erreurs de signe dans ta matrice finale. Je te soupçonne d'avoir mis tes coefficients en colonne. (Tu n'as pas fait un calcul des images des vecteurs de la base canonique).
Ici, tu cherches la matrice 3x3 telle que :
Et je ne vois pas la matrice correspondant à la projection vectorielle sur
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