Bonjour/Bonsoir,
Il m'a été demandé de prouver que tout les matrices de transvection de Mn(|K) sont deux à deux semblables :
Au tout début :
j'ai supposé que Ti,j(a)= mat_Bo(f) avec Bo =(e1,..,en) la matrice de transvection tq f un endomorphisme tq :
f : Mn,1(|K) ---> Mn,1(|K)
        X ------> Ti,j(a)X
et je dois essayer de montrer qu'il existe une base B1=(c1,...,cn) tq
Tk,l(a)=mat_B1(f) avec k,l différent de i,j
Après avoir vu la forme de la matrice de transvection je déduis que pour tout s de [|1,n|] différent de l et j on a f(cs)=cs
trouvons ces vecteurs : soit X appartient à Mn,1(|K) de vecteurs (x1,..,xn)
Ti,j(a)*X=X
<=>(Ti,j(a)-In)X=0
<=>aEi,j*X=0
Mais quand je résous ce système je trouve que a*xj=0
d'où la seule solution est (0,...,0)
Merci de m'éclairer sur le sujet