Bonjour

Il me semble que cet énoncé est incomplet. Peut-on avoir un énoncé complet ?
Pense à modifier ton profil aussi, tu n'es plus en terminale, si ?

Bonjour

Etonnant cet énoncé! D'abord, sans conditions sur , ça n'a aucun sens. Ensuite, si tu prends , elle est bien définie positive. Qu'en est-il de ?

Soit A une matrice carré d'ordre n, symétrique, définie négative.
a) montrer que A est inversible
b) montrer -A^-1 est définie positive

Peut être que je dois le montrer en fonction de trace A ?

Il ne manquaient que les hypothèses! Je suppose qu'il s'agit de matrices réelles?

C'est bien en regardant les valeurs propres qu'on peut conclure!

Bonjour,
@maya14,
Peux-tu répondre à la demande de malou ?

Je ne sais pas comment je dois m'y prendre. Est ce que je dois calculer le polynôme caractéristique ?

Si tu connais les valeurs propres d'une matrice inversible
quelles sont les valeurs propres de

Bonjour,
On peut répondre aux deux questions sans parler de valeurs propres.
L'hypothèse que que pour tout , on a .
(revenir aux définitions !).

A est une matrice définie négative donc det A > 0 et tr A <0
A^-1 est une matrice définie négative car l'inverse d'une matrice définie négative est négative.
On peut alors déduire que -A^-1 a un det -A^-1>0 et tr -A^-1>0 donc définie positive

Et ce que tu écris sur le rapport entre définie (positive ou négative) et signe du déterminant ne va pas.

Bonjour à tous, à toutes,

Je rencontre des difficultés sur un exercice dont l'énoncé est le suivant :

Soit A une matrice carrée d'ordre n, symétrique, définie positive.
a) Montrer que A est inversible.
b) Montrer que A^−1 est définie positive

Ma proposition de réponse :
a) Une matrice A est définie positive si et seulement si ses valeurs propres sont supérieurs à 0.
D'où det A > 0
Comme det A ≠ 0, A est inversible

b) je n'arrive pas à cette question

*** message déplacé ***

Bonsoir,

Peut-on exprimer les valeurs propres de A^-1 en fonction de celles de A ?
Si la réponse à cette première question est positive, que peut-on en déduire ?

*** message déplacé ***

Tu peux aussi calculer avec .

En interrogeant au passage sur les implications qu'ont le a) et la symétrie de A sur ledit calcul

*** message déplacé ***

Bonjour,
Tu pouvais aussi démontrer le a) sans parler de valeurs propres, juste en revenant à la définition de définie positive : pour tout , .

*** message déplacé ***

Bonjour,

pourquoi refaire le même fil ?... matrice définie positive

*** message déplacé ***

Bonjour,
@maya14,

extrait de la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Pour de nombreuses raisons.

Pour mémoire, le multi-post consiste à reposer une même question dans un sujet différent , ou à poser des questions successives d'un même problème dans des sujets différents.

De même, une demande identique sur plusieurs sites sera considérée comme un multipost et la discussion pourra être fermée par un modérateur.

Etant donné tous les désagréments créés par le multi-post, le non-respect de cette règle entraînera votre exclusion temporaire ou définitive du forum !

Voici maintenant quelques raisons qui font que nous combattons avec autant d'ardeur le multi-post (et ses adeptes ) :

• La perte de temps pour les modérateurs qui consacrent leur temps bénévolement pour garantir la qualité des sujets et des échanges sur le forum.
• Le respect du travail des correcteurs qui consacrent leur temps bénévolement pour aider ceux qui sollicitent de l'aide.
• La lisibilité du forum de manière à ce qu'un sujet ayant déjà reçu de l'aide soit facilement identifié et qu'un sujet n'en ayant pas encore reçu puisse à son tour en recevoir.

Rappelez-vous une nouvelle fois la règle d'or du forum :
1 sujet créé = 1 problème

extrait de la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

J'ai été averti ou banni parce que je n'ai pas respecté les règles du forum, qui étaient à lire avant de poster. et donc acceptées tacitement lors de l'inscription.

Ou bien j'ai un triangle rouge devant mon pseudo et je suis averti. Je peux réagir dès que je le désire, en m'engageant à respecter le règlement (une phrase à recopier), et je peux lever mon avertissement moi-même. Pour cela, je tente de répondre à mon message, et la procédure apparaît.
Un conseil cependant : vraiment lire le message "A lire avant de poster" et ne pas récidiver...Vous seriez alors banni.

Si je suis averti pour ne pas avoir respecté la manière de poster expliquée en Q05 , je relis Q05 , puis je lève mon avertissement et je reposte mon énoncé correctement cette fois, dans le même sujet, et ainsi j'obtiendrai de l'aide rapidement très certainement.

Ou bien ma figurine est masquée, j'ai été banni pour un certain temps, et je dois en attendre la fin.