Bonjour, il suffit de la multiplier par la matrice diagonale qui a les inverses des coefficients sur la diagonale

D'accord alors je voulais savoir ce qui ne va pas dans ma rédaction.
On pose (a,b,c) la diagonale de la matrice D, on sait que pour tout (a,b,c) € R* la matrice D^-1 (ou la matrice inverse, je ne sais pas quel terme est le plus adapté) à pour coefficient une diagonale non nul.

Or on sait que le produit d'une matrice par son inverse donne la matrice identité (D*D^-1=In) donc on peut en déduire que D est un inversible donc pour toute matrice diagonale avec des éléments de la diagonale non nuls D est inversible

Mouais, il faut dire quelque part que la matrice inverse en question est faite des inverses des termes de la diagonale.

D'accord merci, pour finir j'aimerais savoir comment formuler la dernier réponse car je sais que la réponse est vrai ( D^-1 est inversible ) mais j'ai d'énorme problème quant à l'idée de formuler la phrase pour répondre à cette question malgré la difficulté assez légère qu'elle dégage.

Formule ce que tu as compris

Bonjour à tous les deux,
Nerlane, as-tu compris que la matrice E à utiliser a pour coefficients 1/a , 1/b et 1/c sur la diagonale, mais aussi 0 partout ailleurs ?
Vérifie en faisant le produit DxE .

La matrice D ayant pour diagonale a , b et c et n'importe quoi ailleurs.