Bonjour.

Je trouve P(X) = X³ - 2abX.

A plus RR.

Bonjour Raymond

Idem ! J'ai :

polynôme caractéristique = -x³ + 2abx

Romain

Salut !

je confirme ce que dit raymond.

et c'est scindé a racine simple des que et a et b sont non nul. il te reste à étudier le cas a=0, et le cas b=0 (si a=b=0 alors la matrice est evidement diagonalisable ^^ )

Bonjour Ksilver et lyonnais.

Si l'on travaille dans R, il faut également étudier le signe du produit ab.

A plus RR.

merci à tout le monde
lire un b à la place d'un 0, voila où était mon problème...
les plus grosses erreurs sont souvent les plus bêtes!!

Bonne soirée à tout le monde
Caramelle

Quel est alors le véritable énoncé ?
Quel est le corps de base ?
Es-tu encore en terminale ?
A plus RR.

alors je vais mettre l'énoncé en entier

Pour info je suis en prepa hec (je pense que faire cela en terminale serait surévaluer les capacités des chers petits lycéens)

soit (a;b) un couple de nombres complexes différent de (0,0).
On considère la matrice
M= (0  b  0)
    (a  0  b)
    (0  a  0)

1. Calculer M² et M³. En déduire l'expression de Mⁿ pour n dans *.
2. Pour quelles valeurs de a et b la matrice M est-elle diagonalisable?
Déterminer les éléments propres de M lorsque a et b sont deux réels strictement positifs.
3. On se place dans le cas où a=b=1 et on s'intéresse à l'équation:
XM+MX=M (E) d'inconnue X M₃().
(a) Soit D = (0  0  0)
             (0  1  0)
             (0  0 -1)
Résoudre l'équation YD+DY=D, d'inconnue Y.
(b) En déduire une expression des solutions de (E).

A vrai je fais la dernière question à la 'barbare', je n'ai pas encore trouvé le lien avec les questions précédentes.

Bonne soirée