Bonsoir,
La matrice n'est pas diagonalisable dans   puisque ses valeurs propres sont complexes.
Elle l'est dans par contre.

Bonsoir et merci de votre réponse
Donc dans l'ensemble C la matrice est diagonalisable ?

Il faut quand même dire pourquoi.

Eh bien le polynôme caractéristiques est lambda * lambda +1 donc la seule valeur propre est i et -i or i est un complexe. Est ce bon ?

Bonjour
Il y a un problème de syntaxe, là. Tu ne peux pas écrire «la seule» et faire suivre ça par deux valeurs séparées par un «et»...

Oui en fait au début je n'ai trouvé que i comme valeurs propres puis je me suis rendu compte que -i marche aussi c'est pour ça mais en dehors de ça mon explication est bonne ou il manque quelque chose ?

Tu as conscience que le fait qu'il y ait deux valeurs propres distinctes (à moins que tu n'en découvres d'autres ? Tu n'as pas l'air trop fixé...) et pas une seule change la donne ? Alors non, ce gloubi-boulga de pseudo-arguments ne peut pas passer pour une explication convaincante.

Donc, si je dis simplement qu'il n'y a pas de valeurs propres réelles car je dois trouver la solution de lambda*lambda +1=0 <=> lambda*lambda = -1, donc pas de solution dans R et donc pas de valeurs propres.
Et là est ce bon ? Sinon je vous prie de me donner une piste car si je poste, Lafol, justement c'est que je cherche à comprendre et à trouver comment expliquer, sinon croyez moi que je ne serai pas là.
Cordialement

Tu as déjà répondu à la question des valeurs propres réelles. Du coup pas diagonalisable dans R. Vois-tu un argument pour affirmer sans autre calcul qu'elle est diagonalisable dans C ? (Si tu ne vois pas, relis ton cours, c'est forcément dedans).
Restera à répondre à la question de la trigonalisation (pour ça aussi tu as ce qu'il faut dans ton cours)